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《2019年高中数学 第三章 不等式双基限时练25（含解析）北师大版必修5 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第三章不等式双基限时练25（含解析）北师大版必修5一、选择题1．不等式x＋3y－6<0表示的平面区域在直线x＋3y－6＝0的( )A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方解析 由图可知，不等式表示的平面区域在直线的左下方．答案 D2．点(－1,4)在直线3x＋2y＋m＝0的右上方，则( )A．m>4B．m>－1C．m>－5D．m<－5解析 由3×(－1)＋4×2＋m>0，得m>－5.答案 C3．在直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)是( )解析 由不等式的意义可知．答案 C4.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.B.C.D.解析
2、阴影部分不包括直线3x－2y＋b＝0，y＝－2，包括直线x＝0，故选C.答案 C5．若点(1,2)，(3，－4)在直线2x－my＋1＝0的两侧，则m的取值范围是( )A.B.C.D.∪解析 由题可知(2－2m＋1)(6＋4m＋1)<0，得m>，或m<－.答案 D6．不等式组所表示的平面区域的面积等于( )A.B.C.D.解析 不等式组表示的平面区域如图所示．A，B(1,1)，C(0,4)．∴S△ABC＝
3、AC
4、·h＝××1＝.故选C.答案 C二、填空题7．原点O(0,0)与不等式组所表示的平面区域的位置关系是________，点M(1,1)与平面区域的位置关系是________．解析
5、 代入检验．答案 原点O在平面区域外 M在平面区域内8．以原点为圆心的圆全部在区域的内部，则圆的面积的最大值为________．解析 根据条件画出平面区域如图中阴影所示，要使以原点为圆心的圆面积最大，则圆与直线x－y＋2＝0相切．此时半径r＝＝，此时圆面积为S＝π()2＝2π.答案 2π9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．解析 如图，当直线y＝a位于直线y＝5和y＝7之间(不含y＝7)时满足条件．答案 5≤a<7三、解答题10．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需磷酸盐2t，硝酸盐9t，生产1车皮乙种肥料需磷酸盐2t，硝酸盐5t，
6、工厂现有库存磷酸盐20t，硝酸盐70t，用x、y分别表示甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x、y满足的数学关系式．解 由题意得11．在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，求实数a的值．解 不等式组表示的平面区域如图所示由得∴A(－2,2)，由得B(a，a＋4)．由得C(a，－a)．由题意得a>0.∴A到直线x＝a的距离d＝a＋2，
7、BC
8、＝2a＋4，∴S△ABC＝(2a＋4)·(a＋2)＝9，得a＝1，∴a的值为1.12．求不等式组表示的平面区域的面积．解 不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的平面区域；x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面
9、区域；x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．∴不等式组表示的平面区域如图所示．因此其区域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC为等腰直角三角形．∠A＝90°，AB＝AC，B点坐标为(3，－3)．由点到直线的距离公式
10、AB
11、＝＝，∴S△ABC＝××＝36.故不等式组表示的平面区域的面积等于36.思维探究13．利用平面区域求不等式组的整数解．解 先画出平面区域，再用代入法逐个验证。把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤，所以整点有(4,2)，(4,3)．把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤，所以整
12、点有(5,2)；把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，所以整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符．∴整数解共有7个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．
