2019年高中数学 第三章 不等式双基限时练19（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第三章不等式双基限时练19（含解析）北师大版必修5一、选择题1．(2x－1)(3x＋1)>0的解集为(　　)A．{x

2、x<－或x>}　B．{x

3、－

4、x>}D．{x

5、x>－}解析　由(2x－1)(3x＋1)>0，得x>，或x<－.答案　A2．已知全集U＝R，集合M＝{x

6、x2－4≤0}，则M＝(　　)A．{x

7、－2

8、－2≤x≤2}C．{x

9、x<－2或x>2}D．{x

10、x≤－2或x≥2}解析　由x2－4≤0，得－2≤x≤2，∴M＝{x

11、x>2，或x<－2}．答案

12、　C3．设集合A＝{x

13、－

14、x2≤1}，则A∪B＝(　　)A．{x

15、－1≤x<2}B．{x

16、－

17、x<2}D．{x

18、1≤x<2}解析　由x2≤1，得－1≤x≤1.A∪B＝{x

19、－

20、－1≤x≤1}＝{x

21、－1≤x<2}．答案　A4．(x－2)(3x＋5)<0的解集为(　　)A.B.∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－，2)解析　由(x－2)(3x＋5)<0，得－0的解集为M,3∈M，则a的取值范围是(　　

22、)A．a<3B．a>3C．a≥3D．不能确定解析　由题可知(3－a)·(3＋1)>0，得a<3.答案　A6．若关于x的不等式(x－a)(x＋1)>0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则a的值为(　　)A．大于4B．小于4C．等于4D．不能确定解析　由题可知－1,4是方程(x－a)(x＋1)＝0的根．答案　C二、填空题7．若不等式4x2＋9x＋2<0的解集与不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则a－b＝________.解析　由4x2＋9x＋2<0，得－2

23、2，－，∴得∴a－b＝5.答案　58．若不等式x2＋bx＋1<0无解，则b的取值范围是________．解析　由题可知x2＋bx＋1≥0恒成立，∴Δ＝b2－4≤0，得－2≤b≤2.答案　[－2,2]9．若不等式x2＋ax＋b>0的解集为(－∞，－2)∪，则不等式bx2＋ax＋1<0的解集为________．解析　由题意得x2＋ax＋b＝0有两根－2，－，由韦达定理得得∴bx2＋ax＋1<0可化为x2＋x＋1<0.即(x＋2)<0.得－2

24、－2x2＋3x＋5>0的解集，求A∩B，A∪B.解　A＝{x

25、x2－3x＋2≤0}＝{x

26、1≤x≤2}，B＝{x

27、－2x2＋3x＋5>0}＝{x

28、2x2－3x－5<0}＝{x

29、－1

30、1≤x≤2}∪{x

31、－1

32、－1

33、1≤x≤2}∩{x

34、－1

35、1≤x≤2}．11．已知x2＋px＋q<0的解集为，求不等式qx2＋px＋1>0的解集．解　∵x2＋px＋q<0的解集为，∴－，是方程x2＋px＋q＝0的两实数根，由根与系数的关系得∴∴不等式qx2＋

36、px＋1>0可化为－x2＋x＋1>0，即x2－x－6<0，∴－20的解集为{x

37、－20恒成立，求m的取值范围；(2)若不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解，求m的取值范围．解　(1)由题意得Δ＝m2－4<0，∴－20恒成立．(2)由题意得Δ＝(m－3)2－4m>0，即m2－10m＋9>0得m>9，或m<1，∴当m>9，或m<1时，不等式x2＋(m－3)x＋m<0有解．思维探究

38、13．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，若实数x满足x⊙(x－2)<0，求实数x的取值范围．解　∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2.由x⊙(x－2)<0，得x2＋x－2<0，得－2