2019年高中数学 第三章 不等式双基限时练18（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第三章不等式双基限时练18（含解析）北师大版必修5一、选择题1．设M＝3x2－x＋1，N＝2x2＋x(x∈R)，则M与N的大小关系是(　　)A．M>NB．Mx3＋xB．x4＋1b，则a3与b3的大小关系是(　　)A．a3>b3B．a3＝b3C．a

2、3b，∴a－b>0.又2＋b2>0，∴a3>b3.答案　A4．已知02解析　m＝logax＋logay＝logaxy，∵0logaa2＝2，选D.答案：D5．已知a、b均为正实数，则(　　)A．a＋b≥2B．a＋b>2C．a＋b<2D．a＋b≤2解析　a＋b－2＝(－)2≥0.答案　A6．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则

3、(　　)A．alog2e>1，∴a2＝log24>log23，∴cb>1，设M＝a－，N＝a＋b－2，则M，N的大小关系是________．解析　∵M－N＝2－b－＝(－b)＋(－)∵a>b>1，∴()2－b2＝b(a－b)>0，∴>b.又ab－b＝b(a－b)>0，∴－>0.故M－N>0，即M>N.答案　M>N8．已知a，b，c∈R＋，则a2＋b2＋c2与ab＋bc＋ca的大小关系是________．解析

4、　2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋c2＋a2－2ac＝(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2.∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(c－a)2≥0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0.即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.答案　a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca9．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为________．解析　当a>1时，∵a3＋1>a2＋1，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴M>N；当0

5、a(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴M>N.综上得M>N.答案　M>N三、解答题10．试比较(lgx)2与lgx2的大小．解　(lgx)2－lgx2＝lgx(lgx－2)当x>100，或00，即(lgx)2>lgx2.当x＝100，或x＝1时，lgx(lgx－2)＝0，即(lgx)2＝lgx2.当1

6、1－2＝2＋m2＋m＋＝2＋＋＝2＋2＋≥>0，∴x2－x＋1>－2m2－2mx.12．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，试比较A与B的大小．解　∵A＝－＝，B＝－＝，∵0<＋<＋，∴>，∴A>B.思维探究13．设a>b>0，试比较与的大小．解　解法一：作差法∵－＝＝＝.∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.∴>0，∴>.解法二：作商法∵a>b>0，∴>0，>0.∴＝＝＝1＋>1.∴>.