2019年高中数学 第三章 不等式双基限时练24（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第三章不等式双基限时练24（含解析）北师大版必修5一、选择题1．已知x>1，则(　　)A．x＋>3B．x＋≥3C．x＋<3D．x＋≤3解析　x＋＝x－1＋＋1≥3，当且仅当x－1＝，即x＝2时等号成立．答案　B2．下列求最值的过程中正确的是(　　)A．若00，则y＝2＋x＋≥2＋2＝6，ymin＝6D．当0

2、案　C3．下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(00，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值为(　　)A．2B．2C．4D．2解析　由题可知2x·8y＝2，即x＋3y＝1，又＋＝·(x＋3y)＝2＋＋≥2＋2＝4.答案　C5．已知m>0，n>0，m、n的等差中项为，x＝m＋，y＝n＋，则x＋y的最小值是(　　)A．6B．5

3、C．4D．3解析　由题意得m＋n＝1≥2，∴≥4.∴x＋y＝1＋＋＝1＋≥5.答案　B6．已知不等式(x＋y)≥9，对任意正实数x、y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)A．8B．6C．4D．2解析　由(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2≥9，得≥2，∴a≥4.答案　C二、填空题7．已知a、b、c∈R＋，则(a＋b＋c)的最小值是____．解析　(a＋b＋c)＝[(a＋b)＋c]·≥4.答案　48．已知a，b都是正实数，函数y＝2aex＋b的图像过点(0,1)，则＋的最小值是________．解析　由题意得2a＋b＝1，∴＋＝(2a

4、＋b)＝3＋＋≥3＋2(当且仅当＝即b＝a时等号成立)．答案　3＋29．函数y＝(x>1)的最小值是________．解析　y＝＝＝x－1＋＋2，∵x>1，∴y≥2＋2(当且仅当x－1＝，即x＝1＋时取等号)．答案　2＋2三、解答题10．求下列函数的最大值．(1)y＝x(1－2x)；(2)y＝x.解　(1)∵00.∴x(1－2x)≤·2＝.当且仅当2x＝1－2x即x＝时等号成立．即当x＝时y＝x(1－2x)取得最大值.(2)∵0

5、值.11．已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值．解　∵＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16.当且仅当＝即x＝4，y＝12时等号成立，∴x＋y的最小值为16.12．已知直角三角形的周长为定值L，求它的面积的最大值．解　设直角三角形的两条直角边分别为a、b，则斜边为，由题意得a＋b＋＝L.∵a、b均为正数，∴a＋b≥2，≥(当且仅当a＝b时等号成立)．∴L＝a＋b＋≥2＋.即≤，故ab≤.又S△ABC＝ab，∴ab≤＝L2.∴当a＝b时，S△ABC取得最大值Smax＝L2.思维探究13．已知正数a、b满足a

6、b＝a＋b＋3，(1)求a＋b的最小值；(2)求ab的取值范围．解　(1)∵a>0，b>0，∴a＋b≥2，∴ab≤2，又ab＝a＋b＋3，∴a＋b＋3≤，即(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，∴a＋b≥6或a＋b≥－2(舍)．∴a＋b的最小值为6.(2)∵a>0，b>0，∴a＋b≥2，又ab＝a＋b＋3，∴ab≥2＋3，得≥3或≤－1(舍)由≥3，得ab≥9，∴ab的取值范围是[9，＋∞)．