2019年高中数学 第三章 不等式双基限时练23（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第三章不等式双基限时练23（含解析）北师大版必修5一、选择题1．若x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是(　　)A．4B．2C．1D.解析　∵x>1，y>1,4＝lgx＋lgy≥2，∴(lgxlgy)max＝4.答案　A2．若a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D．2解析　3a＋3b≥2＝2＝6.答案　B3．设a>0，b>0，则下列不等式中不正确的一个是(　　)A．a2＋b2≥2abB.＋≥2C.＋≤D.＋≥a＋b解析　∵a2＋b2≥2ab，(a＋b)2≥4

2、ab，∴≥.即＋≥，故C不正确．答案　C4．若直线2ax－by＋2＝0，(a>0，b>0)过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心，则ab的最大值是(　　)A.B.C．1D．2解析　x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的圆心为(－1,2)，由题可得－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，由a＋b≥2，知ab≤.答案　A5．已知m＝a＋(a>2)，n＝x2－2(x<0)，则m，n之间的大小关系是(　　)A．m>nB．m

3、2－2>－2.∴0n.答案　A6．给出下列四个命题：①若a－1，则≥；③若正整数m和n满足m0，且x≠1，则lnx＋≥2，其中真命题的序号是(　　)A．①②B．②③C．①④D．②④解析　当a＝－2，b＝1时，ab2，故①不成立；对于④，当0－1，∴－>0.故②正确；对于③，由于m(n－m)≤2(m

4、确，故选B.答案　B二、填空题7．已知a>0，b>0，则与a＋b的大小关系为________．解析　a2＋b2－(a＋b)2＝－2ab<0.答案　3时，x＋≥a恒成立，则a的最大值为_________．解析　∵x>3，∴x＋＝x－3＋＋3≥2＋3＝5.当且仅当x－3＝，即x＝4时等号成立．∴由题可知a≤5.答案　59．函数f(x)＝x＋＋2的值域为_________________________．解析　当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥4，当x<0时，x＋＋2＝－＋2≤－2＋2＝0.答案　(－∞，0]∪[4，

5、＋∞)三、解答题10．已知x，y∈R＋，且满足＋＝1，求xy的最大值．解　∵＋≥2(x，y∈R＋)∴1≥，故xy≤3.∴xy的最大值为3.11．已知a>0，b>0，c>0，d>0，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.证明　∵a>0，b>0，c>0，d>0，∴ab＋cd≥2，ac＋bd≥2.∴(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.当且仅当a＝b＝c＝d时，“＝”成立．12．已知a，b，c为不全相等的正数，求证：＋＋>3.证明　＋＋＝＋＋＋＋＋－3＝＋＋－3.∵a>0，b>0，c>0，∴＋≥2，＋≥2，＋≥2.又a

6、，b，c不全相等，∴＋＋＋＋＋－3>6－3＝3.故原不等式成立．思维探究13．已知a>b>c，且＋≥恒成立．求n的最大值．解　∵＋≥，a>b>c，∴(a－c)≥n又(a－c)＝(a－b＋b－c)＝2＋＋≥2＋2＝4.(当且仅当a－b＝b－c即a＋c＝2b时等号成立)由＋≥恒成立，得n≤4.∴n的最大值为4.