2019年高中数学 模块综合测评 新人教A版必修4

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1、2019年高中数学模块综合测评新人教A版必修4一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于(　　)A．－　　　　　　　　B.C.D．－解析：据三角函数的定义可知sinα＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝－＋＝－.答案：D2．tan(－570°)＋sin240°＝(　　)A．－B.C.D.解析：原式＝－tan30°－sin60°＝－－＝－.答案：A3．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C.D.解析：∵α为第二象限角

2、，sinα＝，则cosα＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝－.答案：A4．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．2解析：a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，∵a＋b与4b－2a平行，∴3(4x－2)＝6(x＋1)，解得x＝2.答案：D5．函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是(　　)A.B.，C.D.解析：y＝sinx＋cosx＝sin.令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈

3、Z.又∵x∈[0，π]，∴单调增区间是.答案：A6．为了得到函数y＝sin(－3x)的图像，只需将函数y＝cos的图像(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位解析：y＝sin(－3x)＝cos＝cos3，y＝cos＝cos3，∴需向左平移－＝个单位．答案：D7．函数y＝－cos2x＋cosx＋，则(　　)A．最大值是1，最小值是B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－D．最大值是2，最小值是解析：y＝－cos2x＋cosx＋＝－2＋2，∴当cosx＝时，ymax＝2

4、，当cosx＝－1时，ymin＝－.答案：C8．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　)A．－＋B．－－C.－D.＋解析：＝＋＝＋＝－＋.答案：A9．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，

5、φ

6、＜)的部分图像如图所示，则此函数的解析式为(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解析：由图知＝－＝，∴T＝π，ω＝＝2.又2×＋φ＝π，∴φ＝，∴y＝sin.答案：B10．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直

7、角三角形解析：在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝__________.解析：由题意可知函数f(x)的周期T＝2×＝2π，故ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈

8、Z)，∵0＜φ＜π，∴φ＝.答案：12．已知

9、b

10、＝2，a与b的夹角为120°，则b在a上的射影为__________．答案：－113．已知函数f(x)＝sinxcosx，则f(－1)＋f(1)＝__________.解析：∵f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴此函数是奇函数，故f(－1)＋f(1)＝0.答案：014．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为__________．解析：∵α为锐角，即0＜α＜，∴＜α＋＜＋＝π.∵cos＝，∴sin＝，∴sin＝2sincos＝2××＝，cos＝2cos2－1＝，∴

11、sin＝sin＝sincos－cossin＝.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)已知A是三角形的一个内角，(1)若tanA＝2，求的值．(2)若sinA＋cosA＝，判断三角形的形状．解：(1)＝＝＝＝3.(6分)(2)由sinA＋cosA＝，所以(sinA＋cosA)2＝，整理得sinAcosA＝－＜0.(10分)∵0＜A＜π，∴sinA＞0，∴cosA＜0，故该三角形是钝角三角形．(12分)16．(12分)已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调

12、递减区间．解：(1)由sinx≠0得，x≠kπ，k∈Z，所以定义域为{x∈R

13、x≠kπ，k∈Z}．(2分)因为f(x)＝＝2sinxcosx－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，(4分)所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(6分)(2)由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，(8分)所以