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《高中数学 模块综合测评 新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知角α的终边经过点P(4,-3),则2sinα+cosα的值等于( ) A.-B.C.D.-解析:根据三角函数的定义可知sinα=-,cosα=,∴2sinα+cosα=-=-.答案:D2.sincos的值是( )A.0B.-C.D.2解析:原式=2=2sin=-2sin=-,故选B.答案:B3.(2016•新疆阿克苏高一期末)函数y=cos2x+sin2x
2、,x∈R的值域是( )A.[0,1]B.C.[-1,2]D.[0,2]解析:因为函数y=cos2x+sin2x=cos2x+cos2x=cos2x,且x∈R,所以cos2x∈[-1,1],所以cos2x∈[0,1].故选A.答案:A4.已知两向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),若a∥b,则的值为( )A.2B.3C.4D.5解析:∵a∥b,∴2cosθ=sinθ,∴tanθ=2,∴=2+tanθ=4.答案:C5.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小
3、值为,则f(x)的最小正周期为( )A.B.C.πD.2π解析:∵f(x)=2sin=1,∴sin,∴ωx1++2k1π(k1∈Z)或ωx2++2k2π(k2∈Z),则ω(x2-x1)=+2(k2-k1)π.又相邻交点距离的最小值为,∴ω=2,∴T=π.答案:C6.函数y=sinx+cosx,x∈[0,π]的单调增区间是( )A.B.C.D.解析:y=sinx+cosx=sin.令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z,得2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.∵x∈[0,π],∴单调增区间是.答案:A7.函数y=在一个周期内的图象是( )解析:y=co
4、sx·=-2sinxcosx=-sin2x,故选B.答案:B8.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足=2,则·()等于( )A.B.C.-D.-解析:由M为BC的中点,得=2,∴·()=.又=2,∴
5、
6、=
7、=.∴=
8、
9、2=.答案:A9.(2016·辽宁沈阳二中期中)设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ),且其图象关于直线x=0对称,则( )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为增函数B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数C.y=f(x)的最小正周期为,且在上为增函数D.y=f(x)的最小正周
10、期为,且在上为减函数解析:f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2=2cos.∵ω=2,∴T==π.又函数图象关于直线x=0对称,∴φ-=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z).又
11、φ
12、<,∴φ=,∴f(x)=2cos2x.令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ≤x≤kπ+(k∈Z),∴函数的递减区间为(k∈Z).又(k∈Z),∴函数在上为减函数,则y=f(x)的最小正周期为π,且在上为减函数.故选B.答案:B10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin3x的图象,只需将f(x)的图象(
13、)A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:由题中图象可知,A=1,,即T=,∴ω=3,∴f(x)=sin(3x+φ).又f=sin=sin=-1,∴+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,又
14、φ
15、<,∴φ=,即f(x)=sin.∵g(x)=sin3x=sin=sin,∴只需将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)=sin3x的图象,故选C.答案:C11.已知
16、a
17、=2
18、b
19、≠0,且关于x的方程x2+
20、a
21、x+a·b=0有实根,则a与b夹角的取值范围是( )A.B.C.D.
22、解析:设a与b的夹角为θ,∵Δ=
23、a
24、2-4a·b≥0,∴a·b≤,∴cosθ=.∵θ∈[0,π],∴θ∈.答案:B12.导学号08720101若α,β为锐角,cos(α+β)=,cos(2α+β)=,则cosα的值为( )A.B.C.D.以上都不对解析:∵0<α+β<π,cos(α+β)=>0,∴0<α+β<,sin(α+β)=.∵0<2α+β<π,cos(2α+β)=>0,∴0<2α+β<,sin(2α+β)=.∴cosα=cos[(2α+β)-(α+β)]=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)=.答案:A
25、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知sinα=(2π<α<3π),则sin+cos=
