高中数学模块综合测评（b）新人教a版必修4

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1、模块综合测评(B)(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知sin(-α)=,且cos(-α)>0,则tanα=(　　)A.B.-C.D.-解析由已知得sinα=-,cosα>0,所以α是第四象限角,于是tanα=-.答案D2.已知向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a-b,n=a+λb,如果m⊥n,那么实数λ=(　　)A.4B.3C.2D.1解析因为向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a-b,n=a+λb,所以m=(0,-3),n=(1+λ,-2+λ).因为m⊥n,所以m·n=0-3(-2+λ)=0,解得λ=2.答案C3

2、.若角α的终边与单位圆相交于点(x0,2x0)(x0≠0),则tan2α=(　　)A.-B.C.-D.解析依题意tanα==2,所以tan2α==-.答案A4.已知平面向量a,b是非零向量,

3、a

4、=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为(　　)A.1B.-1C.2D.-210解析由题设a·(a+2b)=0,即a2+2a·b=0,所以4+4

5、b

6、cosθ=0,即

7、b

8、cosθ=-1.答案B5.函数y=在一个周期内的图象是(　　)解析y=cosx·=-2sinxcosx=-sin2x,故选B.答案B6.导学号68254118将函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位,再向上

9、平移2个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)·g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则

10、x1-x2

11、的最大值为(　　)A.πB.2πC.3πD.4π解析依题意得g(x)=sin2+2=sin+2,若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=g(x2)=3,所以sin=sin=1.因为x1,x2∈[-2π,2π],所以2x1+,2x2+,设2x1++2kπ,2x2++2nπ,k,n∈Z,则当2x1+=-,2x2+时,

12、x1-x2

13、取得最大值3π.答案C7.已知a与b是非零向量且满足(a-6b)⊥a,(2a-3b)⊥b,则a与b的夹角是(　　)A.B.C.πD.π解析根据条件(a

14、-6b)·a=a2-6a·b=0,(2a-3b)·b=2a·b-3b2=0,又因为

15、a

16、≠0,

17、b

18、≠0,所以

19、a

20、=6

21、b

22、cos①,3

23、b

24、=2

25、a

26、cos②,所以3

27、a

28、

29、b

30、=12

31、a

32、

33、b

34、cos2,10得cos2=,则cos=,故a,b的夹角为.答案B8.的值等于(　　)A.4B.-4C.-4D.4解析原式======-4.答案C9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析函数f(x)=2sin(ωx+φ)

35、+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,故函数的周期为=π,所以ω=2,于是f(x)=2sin(2x+φ)+1.若f(x)>1对∀x∈恒成立,即当x∈时,sin(2x+φ)>0恒成立,则有2kπ≤2·+φ<2·+φ≤2kπ+π,求得2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z,又

36、φ

37、≤,所以≤φ≤,故选D.答案D10.10如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则

38、

39、的范围为(　　)A.[0,)B.[0,2)C.[1,)D.[1,2)解析设的夹角为θ,θ∈,则cosθ∈[-1,0),

40、

41、2=+2=2+2cosθ∈[0,2),故

42、

43、的范围为[0,).答案A11.已

44、知函数f(x)=sin(π-x)cos(-x)+sin(π+x)cos图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则=(　　)A.9+B.9-C.4+D.4-解析f(x)=sinxcosx-sin2x=·sin2x-sin2x+cos2x-=sin,因此f(x)最大值为,最小值为-.设A,则B,C,于是,故=4-.答案D12.若函数y=2sinωx(ω>0)在(0,2π)上恰有两个最大值和一个最小值,则ω的取值范围是(　　)10A.B.C.D.解析依题意,函数y=2sinωx在(0,2π)上恰有两个最大值和一个最小值,由图象可知T≤2π

45、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=cosxcos+coscos的值域是　　　　　. 解析f(x)=cosxcos+coscos=cosxcos-sinxsin=cos,故函数值域为[-1,1].答案[-1,1]14.如图,将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD,若=x+y(x,y∈R),则x+y=　　　　　. 解析设AB=1,则AD=,BD=BC=2,过点C作CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分