2019年高中数学 第3章 三角恒等变形综合能力检测 北师大版必修4

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1、2019年高中数学第3章三角恒等变形综合能力检测北师大版必修4一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．6[答案]　D[解析]　本题主要考查二倍角公式．由＝＝2tanα＝2×3＝6，故选D.2.等于(　　)A．－　B．－C．　D．[答案]　D[解析]　＝cos2－sin2＝cos＝.3．若＝，则tan2α＝(　　)A．－　B．　C．－　D．[答案]　B[解

2、析]　本题考查三角恒等变形，弦化切．由＝得＝即2tanα＋2＝tanα－1，∴tanα＝－3，∴tan2α＝＝＝＝，弦化切，切化弦都体现了转化与化归思想．4．(xx·湖北理，4)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A．　B．　C．　D．[答案]　B[解析]　y＝cosx＋sinx＝2cos(x－)，平移后对应的解析式为y＝2cos(x＋m－)，∵此函数为偶函数，∴m－＝kπ，∴m＝kπ＋，k∈Z，∴m的最小

3、正值为，故选B.5．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝(　　)A．－　B．－　C．　D．[答案]　A[解析]　cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1.∵(－α)＋(＋α)＝，∴cos(＋α)＝sin(－α)＝.∴cos(＋2α)＝2×()2－1＝－.6.＝(　　)A．　B．　C．2　D．[答案]　C[解析]　原式＝＝＝＝2.7．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为(　　)A．[－2,2]　B．[－，]C．[－1,1]　D．[－，][答案]　B[解析]　本题考查两角和的余弦公式、

4、辅助角公式，三角函数的值域．由题意知，f(x)＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)，∴f(x)∈[－，]，8．设△ABC的三个内角A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于(　　)A．　B．　C．　D．[答案]　C[解析]　m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sinC.又∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝1－cosC，∴sinC＝1－c

5、osC，sinC＋cosC＝1.∴2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝.∵△ABC中角C满足0

6、＝，cos(－)＝，∴sin(＋α)＝，sin(－)＝.∴cos(α＋)＝×＋×＝，选C.10．已知α，β∈，＝，且3sinβ＝sin(2α＋β)，则α＋β＝(　　)A．　B．　C．　D．[答案]　B[解析]　由＝，得tanα＝.则由3sinβ＝sin(2α＋β)，得3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，化简得：tan(α＋β)＝2tanα＝1.由于α，β∈，故α＋β∈，所以α＋β＝.第Ⅱ卷(非选择题　共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中

7、横线上)11．若cosα＝－，且α∈(π，)，则tanα＝________.[答案]　[解析]　此题考查已知一个角的三角函数值，求另一个三角函数值属基础题．∵cosα＝－，α∈(π，)，∴sinα＝－，∴tanα＝.12．(xx·陕西文，13)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.[答案]　[解析]　本题考查向量垂直、向量坐标运算等．∵a·b＝0，∴sin2θ－cos2θ＝0，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0.又0

8、<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.13．函数y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1的最小正周期为________．[答案]　π[解析]　y＝cos2(x－)＋sin2(x＋)－1＝＋－1＝[cos(2x－)－cos(2x＋)]＝(cos2xcos＋sin2xsin－cos2xcos＋sin2xsin)＝sin2x，∴T＝＝π.14．若方程sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有两个不同的实数解，则a的取值范围是________．[答案]　(－2,1)∪(1,2)[