2019-2020年高中数学 第3章 三角恒等变形综合能力检测 北师大版必修4

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1、2019-2020年高中数学第3章三角恒等变形综合能力检测北师大版必修4一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(tanx＋)cos2x＝(　　)A．tanxB．sinxC．cosxD．[答案]　D[解析]　原式＝·cos2x＝·cos2x＝.2．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(　　)A．－1B．－C．D．1[答案]　A[解析]　本题考查了平方关系，倍角关系．将sinα－cosα＝，两端平方得(sinα－cosα)2＝2.即1－2sinαcosα＝2，∴sin2α＝－1.3

2、．若A＝15°，B＝30°，则(1＋tanA)(1＋tanB)的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2[答案]　B[解析]　∵tan(A＋B)＝tan45°＝1，∴＝1.∴tanA＋tanB＝1－tanAtanB．∴(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2.4．(xx·重庆文，6)若tanα＝，tan(α＋β)＝，则tanβ＝(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝；故选A．5．已知α为第三象限角，且sinα＝－，则tan等于(　　)A．B．C．－D．－[答案]　C[解析]　∵α为第

3、三象限角，∴cosα＝－，tan＝＝＝－.6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为(　　)A．0B．C．0或D．0或±[答案]　A[解析]　将cos(α＋β)，cos(α－β)展开得①＋②得cosαcosβ＝0.7．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝(　　)A．－B．－C．D．[答案]　A[解析]　cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1.∵(－α)＋(＋α)＝，∴cos(＋α)＝sin(－α)＝.∴cos(＋2α)＝2×()2－1＝－.8．设α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，则cos2α的值是(　　)A．B．C．－D．或－

4、[答案]　C[解析]　∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝－.∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0，∴(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∴cosα－sinα＝－，∴cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－.9．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　y＝cosx＋sinx＝2cos(x－)，平移后对应的解析式为y＝2cos(x＋m－)，∵此函数为偶函数，∴m－＝

5、kπ，∴m＝kπ＋，k∈Z，∴m的最小正值为，故选B．10．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为(　　)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D．[－，][答案]　B[解析]　本题考查两角和的余弦公式、辅助角公式，三角函数的值域．由题意知，f(x)＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)，∴f(x)∈[－，]，11．设△ABC的三个内角A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于(　　)A．B．C．D．[答案]　C[解析]　

6、m·n＝sinAcosB＋sinB·cosA＝sin(A＋B)＝sinC．又∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝1－cosC，∴sinC＝1－cosC，sinC＋cosC＝1.∴2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝.∵△ABC中角C满足0

7、本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若cosα＝－，且α∈(π，)，则tanα＝________.[答案]　[解析]　此题考查已知一个角的三角函数值，求另一个三角函数值属基础题．∵cosα＝－，α∈(π，)，∴sinα＝－，∴tanα＝.14．coscoscoscoscos＝________.[答案]　[解析]　原式＝coscoscoscoscos＝＝＝.15．若α，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于________．[答案]　－[解析]　∵α，β∈(0，)，cos(α－)＝