2019年高中数学 第3章 三角恒等变形基础知识检测 北师大版必修4

《2019年高中数学 第3章 三角恒等变形基础知识检测 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学第3章三角恒等变形基础知识检测北师大版必修4一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)A．－　　B．－　　C．　　　D．[答案]　A[解析]　此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.2．coscos的值是(　　)A．　B．－　C．　D．－[答案]　B[解析]　coscos＝coscos(π－)＝－coscos＝－cossin＝－sin＝－.3．若α，β

2、∈(0，)，且tanα＝，tanβ＝，则α－β的值为(　　)A．　B．　C．　D．[答案]　B[解析]　tan(α－β)＝＝＝1.又0<α<，－<－β<0，∴－<α－β<.∴α－β＝.4．函数y＝cos2(x－)－cos2(x＋)的值域是(　　)A．[－1,0]　B．[0,1]C．[－1,1]　D．[－，1][答案]　C[解析]　y＝cos2(x－)－cos2(x＋)＝cos2(x－)－sin2[－(x＋)]＝cos2(x－)－sin2(x－)＝cos2(x－)＝cos(2x－)＝cos(－2x)＝sin2x，∴函数的值域为[－1,1]．5．若3sinx－cosx＝2sin(x－φ)，φ∈(－

3、π，π)，则φ＝(　　)A．－　B．C．　D．－[答案]　B[解析]　3sinx－cosx＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝.6．2－等于(　　)A．－2sin40°　B．2cos40°C．4cos40°－2sin40°　D．2sin40°－4cos40°[答案]　A[解析]　原式＝2

4、cos40°－sin40°

5、－2

6、cos40°

7、＝－2sin40°.7．设向量a＝(1，cosθ)与b＝(－1,2cosθ)垂直，则cos2θ等于(　　)A．　B．　C．0　D．－1[答案]　C[解析]　本题考查了平面向量的垂直关系及余弦的二倍角公式．由a⊥b得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.向量

8、的共线与垂直是两向量位置关系中最重要的，一定区分开它们的异同．8．(xx·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]　C[解析]　本题考查三角函数图像变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)＝cos(3x－)只需将y＝cos3x向右平移个单位，选C.9．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝(　　)A．　B．C．　D．[答案]　B[解析]　tan＝tan＝＝＝.10．已知f(x)＝cosx·cos2x·cos4x，若f(α)＝，则角α不可能等于(

9、　　)A．　B．C．　D．[答案]　B[解析]　f(x)＝cosx·cos2x·cos4x＝＝，由f(α)＝，可得sin8α＝sinα，经验证，α＝时，上式不成立．第Ⅱ卷(非选择题　共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．tan的值为________．[答案]　－1[解析]　tan＝＝＝－1.12．函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________．[答案]　[解析]　本题考查了倍角公式及三角函数的性质．f(x)＝sin2(2x－)＝＝－sin4x＋，∴T＝＝.13．已知向量a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，则

10、a－b

11、

12、的最大值为__________．[答案]　[解析]　解法一：∵a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，∴a－b＝(1，sinθ)－(1，cosθ)＝(0，sinθ－cosθ)，∴

13、a－b

14、＝＝∴当sin2θ＝－1时，

15、a－b

16、max＝.解法二：

17、a－b

18、2＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝1＋sin2θ＋1＋cos2θ－2(1＋sinθcosθ)＝1－sin2θ，∴

19、a－b

20、＝2，∴

21、a－b

22、max＝.14．若α，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于________．[答案]　－[解析]　∵α，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(－β)＝－

23、，∴α－＝±，－β＝－.∴2α－β＝±，α－2β＝－.α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或(0舍去)．∴cos(α＋β)＝－.15．观察下列恒等式：∵＝－，∴tanα－＝－.①∴tan2α－＝－.②∴tan4α－＝－.③由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝______.[答案]　－8[解析]　tan＋2tan＋4tan－＝4tan＋2tan＋(tan－)＝4tan＋2tan－＝4tan－＝