2015-2016学年高中数学 第3章 三角恒等变形基础知识检测 北师大版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章三角恒等变形基础知识检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C．D．[答案]　A[解析]　此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sinα＝，α∈(，π)，∴cosα＝－＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－.2．(2015·全国卷Ⅰ理，2)sin20°co

2、s10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－B．C．－D．[答案]　D[解析]　原式＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝，故选D．3．下列等式中正确的是(　　)A．sin2＋cos2＝B．若α∈(0,2π)，则一定有tanα＝C．sin＝±D．sinα＝tanα·cosα(α≠kπ＋，k∈Z)[答案]　D[解析]　选项A中，sin2＋cos2＝1，所以选项A不正确；利用同角的三角函数基本关系时一定要注意其隐含条件，对于选项B中cosα≠0，也即α≠kπ＋(k∈Z)，因而选项B不正确；因为0<<，所以sin>0，所以选项C不正确．4．若sin2α＋sin

3、α＝1，则cos4α＋cos2α的值为(　　)A．0B．1C．2D．3[答案]　B[解析]　∵sin2α＋sinα＝1，∴sinα＝1－sin2α＝cos2α，∴cos4α＋cos2α＝sin2α＋sinα＝1.5．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值为(　　)A．B．－C．D．－[答案]　B[解析]　∵<α<，∴cosα

4、析]　tan(α－β)＝＝＝1.又0<α<，－<－β<0，∴－<α－β<.∴α－β＝.7．函数y＝cos2(x－)－cos2(x＋)的值域是(　　)A．[－1,0]B．[0,1]C．[－1,1]D．[－，1][答案]　C[解析]　y＝cos2(x－)－cos2(x＋)＝cos2(x－)－sin2[－(x＋)]＝cos2(x－)－sin2(x－)＝cos2(x－)＝cos(2x－)＝cos(－2x)＝sin2x，∴函数的值域为[－1,1]．8．若3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝(　　)A．－B．C．D．－[答案]　A[解析]　3sinx－cosx＝2＝2sin

5、，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－.9．(2014·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]　C[解析]　本题考查三角函数图像变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)＝cos(3x－)只需将y＝cos3x向右平移个单位，选C．10．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　tan＝tan＝＝＝.11．已知f(x)＝cosx·cos2x·cos4x，若f(α)＝，则角α不可能等于(　　)A．B．C．D．[答

6、案]　B[解析]　f(x)＝cosx·cos2x·cos4x＝＝，由f(α)＝，可得sin8α＝sinα，经验证，α＝时，上式不成立．12．已知△ABC中，tanA＝成立，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．A＝60°的三角形C．等腰三角形或A＝60°的三角形D．不能确定[答案]　B[解析]　∵tanA＝，∴＝，即sinA(sinC－sinB)＝cosA(cosB－cosC)，sinAsinC－sinAsinB＝cosAcosB－cosAcosC．∴cosAcosB＋sinAsinB＝cosAcosC＋sinAsinC．∴cos(A－B)＝cos(A－C)(*)．∵在△ABC中，0

7、，0