2019年高中数学 2.2.2 对数函数及其性质的应用 第2课时高效测评试题 新人教A版必修1

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1、2019年高中数学2.2.2对数函数及其性质的应用第2课时高效测评试题新人教A版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各式错误的是(　　)A．30.8>30.7　　　　　　　B．log0.50.4>log0.50.6C．0.75－0.2<0.750.2D．lg1.6>lg1.3解析：　函数y＝3x是增函数，∵0.8>0.7，∴30.8>30.7.A正确．函数y＝log0.5x是减函数，∵0.4<0.6，∴log0.50.4>log0.50.6.B正确．函数y＝0.75x是减函数，∵－0.2<0.2，∴0.75－0.2>0

2、.750.2.C错误．函数y＝lgx是增函数，∵1.6>1.3，∴lg1.6>lg1.3.D正确．答案：　C2．函数f(x)＝lg的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数解析：　f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.答案：　A3．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)解析：　题目中隐含条件a>0，当a>0时，2－ax为减函数，故要使y＝log

3、a(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a>1，且2－a>0，故可得1f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：　当a>0，即－a<0时，由f(a)>f(－a)知log2a>loga，在同一个坐标系中画出y＝log2x和y＝x函数的图象，由图象可得a>1；当a<0，即－a>0时，同理可得－1

4、　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．若函数y＝f(x)的定义域为[1,2]，则y＝f(logx)的定义域为________．解析：　由1≤x≤2，解得≤x≤.答案：　6．已知实数a，b满足a＝b，下列五个关系式：①a>b>1，②0a>1，④02的解集．解析：　当x

5、<2时，2ex－1>2，解得x>1，此时不等式的解集为(1,2)；当x≥2时，有log3(x2－1)>2，此不等式等价于解得x>，此时不等式的解集为(，＋∞)．综上可知，不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(，＋∞)．8．已知－3≤x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的值域．解析：　∵－3≤x≤－，∴－3≤≤－，即－3≤≤－.∴≤log2x≤3.∵f(x)＝log2·log2＝(log2x－log22)·(log2x－log24)＝(log2x－1)·(log2x－2)．令t＝log2x，则≤t≤3，f(x)＝g(t)＝(

6、t－1)(t－2)＝2－.∵≤t≤3，∴f(x)max＝g(3)＝2，f(x)min＝g＝－.∴函数f(x)＝log2·log2的值域为.(10分)设f(x)为奇函数，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝logx.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)≤2.解析：　(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)，又∵f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)．故当x<0时，f(x)＝－(－x)．(2)由题意及(1)知，原不等式等价于解得x≥或－4≤x<0.即不等式的

7、解集为[－4,0)∪.