2019年高三第三次联考数学(文)试题 含答案

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1、2019年高三第三次联考数学(文)试题含答案参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数的定义域为,则()A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A.B.C.D.3.已知点满足,则的最小值是()A.B.C.D.4.双曲线的离心率()A.B.C.D.5.对于任意向量、、,下列命题中正确的是()A.B.C.D.6.已知,,则()A.B.C.D.7.等差数列中

2、,,则()A.8B.12C.16D.248.圆关于直线对称的圆的方程为()A.B.C.D.9.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图1所示.若一个平行于圆锥底面的46图1平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分,则截面的面积为()A.B.C.D.10.已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作.设是长为2的线段,点集所表示图形的面积为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.已知,,则________.图2M12.若,则“成立”是“成

3、立”的________条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”).13.如图2,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个顶点为圆心,1为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域(图中白色部分).若在此三角形内随机取一点,则点落在区域内的概率为________.14.已知函数,若关于的不等式有解,则实数的取值范围为________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图3所示,其中

4、点P是图象的一个最高点.(1)求函数的解析式;(2)已知,且,求.图316.(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级频率(1)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;(2)在(1)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零件等级恰好相同的概率.17.(本小题满分14分)如图4,在四棱锥中,,,且平分,为的中点,,,.(1)证明:;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积.图418.(本小题满分14分)已知数列的前

5、项和为,且,(且).(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(本小题满分14分)已知函数,其中为常数,且.(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(2)若函数在区间上的最小值为,求的值.20.(本小题满分14分)设,分别是椭圆:的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)已知点,设是椭圆上的一点,过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围;(3)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平

6、分线上一点,且满足,求实数的值.广东省六校联盟xx届高三第三次联考(文科)数学试题参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.题号12345678910答案BABADDCACD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.12.充要13.14.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.解:(1)由函数最大值为2,得A=2,………………………………………………1分由图可得周期,………………………………………………2分由,得.……………

7、…………………………………3分.………………………………………………5分(2),……………………….8分.………………12分16.解:(1)由频率分布表得,即.………………2分由抽取的个零件中,等级为的恰有个,得.………………4分所以.…………………………………………………5分(2)解:由(1)得,等级为的零件有个,记作;等级为的零件有个,记作.从中任意抽取个零件,所有可能的结果为:共计种.……9分记事件为“从零件中任取件,其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.…………………………11分故所求概率为.…

8、…………………………………………………………12分17.解:(1)证明:如图,设,连接,因为,且DB平分,所以为中点,又因为E为PC的中点,所以为的中位线,所以,又因为平面,所以.………………………………………4分(2)证明:因为,且DB平分,所以,又,,所以,又因为,且平面、平面,所以平面,又平面,所以.………………………………………8分(3)由(2)知,又因为、,所以,所以;……………………………11分又因为,,为中点,所

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