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时间:2019-11-10
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1、江西省重点中学协作体xx届高三第三次联考2019-2020年高三第三次联考数学(文)试题南昌二中高鹏鹰潭一中李小昌参考公式:样本数据(),(),...,()的线性相关系数,其中,锥体的体积公式:(其中为底面积,为高)第Ⅰ卷一.选择题(本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.平面向量与的夹角为,,,则()A.B.C.D.3.下列有关命题的说法正确的是()A.命
2、题“若”的否命题为:“若”;B.“”是“”的必要不充分条件;C.命题“”的否定是:“”;D.命题“若”的逆否命题为真命题;4.已知数列为等差数列,公差为为其前项和,,则下列结论中不正确的是()A.B.C.D.5.对两条不相交的空间直线与,必存在平面,使得()A.B.∥C.D.6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元7.已知函数,则满足
3、的实数的取值范围是()A.B.C.D.8.在(为原点)中,,,若=-5,则的面积=()A.B.C.5D.9.已知点为双曲线的右支上一点,、为双曲线的左、右焦点,使(为坐标原点),且,则双曲线离心率为()A.B.C.D.10.设函数在区间的导函数,在区间的导函数,若在区间上的恒成立,则称函数在区间上为“凸函数”,已知,若当实数满足时,函数在区间上为“凸函数”,则的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置)11.一个杜会调查机构就某地居民的月收人调
4、查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收人与年龄、学历、职业等方面的关系,按下图横轴表示的月收人情况分成六层,再从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收人层中应抽出的人数为;12.设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为;13.已知实数,执行如上图所示的程序框图,则输出的不小于47的概率为14.已知实数,给出下列命题:①函数的图象关于直线对称;②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到;③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不
5、变,横坐标缩短到原来的倍,可以得到函数)的图象;④若函数R)为偶函数,则.其中正确命题的序号有;(把你认为正确的命题的序号都填上)。15.使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值范围为.三.解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若角,边上的中线的长为,求的面积.17.(本小题12分)某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节,一件价格为9816元的商品,选手只知道1,6,8,9四个数,却不知其顺序,若
6、在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上(但不含全对)正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示;若全对,则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品,(Ⅰ)求某选手在第一次竞猜时,亮红灯的概率;(Ⅱ)若该选手只有二次机会,则他赢得这件商品的概率为多少?18.(本小题12分)如图,直三棱柱中,,为中点,若规定主视方向为垂直于平面的方向,则可求得三棱柱左视图的面积为;(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。19.(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出
7、M的最小值,若不存在,说明理由。20.(本小题13分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)求AB的直线方程;(Ⅲ)求的值.21.(本小题14分)已知函数(Ⅰ)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围;(Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:,…….八校联考文科数学答案一.选择题CBDCBBADDD二.填空题11.25;1213.;14.(2)(3)(4);15.三.解答题16.解:(Ⅰ)∵,∴.即.∴.…………………….3分则,∴
8、,因为则.………….6分(Ⅱ)由(1)知,所以,,设,则,又在中由余弦定理得……….8分即解得故…12分17.解:(Ⅰ)1,6,8,9能排列出24种情况,其中2个位置正确的有6种,而却没有3个位置全部正确,
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