2019年高三第一次调研考试数学理试题 含答案

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1、2019年高三第一次调研考试数学理试题含答案注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每

2、小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量,,且,则向量()A.B.C.D.4.已知直线与直线平行且与圆:相切,则直线的方程是()A.B.或C.D.或5.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是()A.若,则B.若,则C.若则D.若,则6.不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.0C.D.7.已知函数,若过点且与曲线相切的切线方程为,则实数的值是()A.B.C.6D.98.对于任意两个正

3、整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是()A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.7986389398841510311149.右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为.10.已知等差数列{},满足,

4、则此数列的前项的和.11.已知直线与直线垂直,则直线的倾斜角.12.设是上的奇函数,.当时有,则.13.一物体在力(单位:)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位:)处,则力做的功为焦.14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.15.(几何证明选讲选做题)如图,为圆直径,切圆于点,,,则等于.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最大值和最小正周期;(2) 若,是第二象限的角,求.17.(本小题满分12分)某

5、社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是:1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风;2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示:宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?ABACAEAOA(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18.(本小题满分14分)如图,已知三棱锥的侧棱

6、两两垂直,且,,是的中点.(1)求点到面的距离;(2)求二面角的正弦值.19.(本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.20.(本小题满分14分)BOxyF1F2PAM在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.21.(本小题满分14分)已知二次函数,且不等式的解集为.(1)方程有两个相等的实根,求的解析式.(2)的最小值不大于

7、,求实数的取值范围.(3)如何取值时,函数()存在零点,并求出零点.惠州市xx届高三第一次调研考试数学(理科)参考答案与评分标准一.选择题:共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案CBADCADB1.故选C.2.选B.3.选A.4.选D.(二)选C6.选A.7.选D.8.选B二.填空题:共7小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.9.94.510.3511.(或)12.13.3614.15.59.从茎叶图中可知14个数据排序为:7983868891939495989899101

8、103114中位数为94与95的平均数94.5.10..11.直线与直线垂直得,.12..13.14.由得圆为,圆的圆心直线的直角坐标方程为,所以点到直线的距离是.15.连接,切圆于点,.又,是中点,.三、解答题:16.解(1)∵………………………4分∴的最大值为2,……5

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