2019-2020年高三第一次调研考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次调研考试数学理试题含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,集合,则=()A.B。C。D。Oxy图11-12、已知复数满足(其中为虚数单位),则()A.B。C。D。3、若函数的部分图象如图1所示,则A.B。C.D。4、已知实数满足不等式组,则的最大值为()A.3B。4C。6D。95、已知直线,平面,且,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件图26、执行如图2所示的程

2、序框图,则输出S的值为()A.16B。25C。36D。497、在中,分别为所对的边,若函数有极值点,则的范围是()A.B。C。D。8、如果自然数的各位数字之和等于8,我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列…,若,则()A.83B。82C。39D。37二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生必须做答。9、的展开式中常数项为.(用数字表示)10、11、已知向量,,若,则的最小值为12、已知圆C:经

3、过抛物线E:的焦点,则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为13、设P是函数图象上的动点,则点P到直线的距离的最小值为(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分。图314、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线:与曲线相交于A,B两点,则|AB|=15、(几何证明选讲选做题)如图3,在中,,,D是AB边上的一点,以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC=6,则DE的长为三、解答题16、(本小题满分12分)函数()的最小正周期是.(1)求的值;(2)若,且,求的值.17、(本小题满分1

4、2分)空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大说明空气污染越严重,为了及时了解空气质量状况,广东各城市都设置了实时监测站.下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx12月份某时刻实时监测到的数据:城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84(1)请根据上表中的数据,完成下

5、列表格:空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)城市个数(2)统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市,省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研,记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”,求的分布列和数学期望.18、(本小题满分14分)在三棱锥中,已知平面平面,是底面△最长的边.三棱锥的三视图如图5所示,其中侧视图和俯视图均为直角三角形.(1)请在图6中,用斜二测画法,把三棱锥的直观图补充完整(其中点在平面内

6、),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;(2)求二面角的正切值;侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx(3)求点到面的距离.19、(本小题满分14分)已知首项大于的等差数列的公差,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,,,其中.①求数列的通项;②是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.20、(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点,过点作的垂线垂足为,求点的轨迹方程.21、(本小题满分14分

7、)已知定义在上的奇函数满足:当时,.(1)求的解析式和值域;(2)设,其中常数.①试指出函数的零点个数;②若当是函数的一个零点时,相应的常数记为,其中.证明:().xx深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明:一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,

8、就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.一、选择题:本大题每小题5分,满分40分.12345678CDACBCDA二、填空题:本大题每小题5分,满分30分.9.;10.;11.;12.

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