2019-2020年高三第一次调研考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次调研考试数学理试题含答案一、选择题（40分）1、如果集合A＝{x｜x2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是（　　）A、0　　B、0或2　　C、2　　D、－2或22、已知i为虚数单位，则＝（　　）A、－i　　B、－1　　C、i　　D、13、设，则这四个数的大小关系是（　　）A、a

2、面积为（　　）　A、4＋4　　B、4＋4　　C、　　D、126、△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝，则c＝（　　）A、5　　B、6　　C、　　D、77、在实验员进行一项实验中，先后要实施5个程序，其中程度A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（　　）　A、15种　　B、18种　　C、24种　　D、44种8、设在区间I上有定义，若对都有，则称是区间I的向上凸函数；若对都有，则称是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：①若f（x）是区间I的向上凸函数，则－f（x）在区间I的向下凸函

3、数；②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）＋g（x）是区间I的向上凸函数；③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则是区间I的向上凸函数；④若f（x）是区间I的向上凸函数，其中正确的结论个数是（　　）　A、1　　B、2　　C、3　　D、4二、填空题（30分）（一）必做题9、若向量满足条件＝30，则x＝＿＿＿10、下图是霜算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是＿＿＿＿11、已知实数x，y满足，则z＝x－4y－2的最大值为＿＿＿＿12、设曲线有点（0,1）处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝＿＿＿13、平面上有n条直线，这n条直线任意两

4、条不平行，任意三条不共点，记这n条直线将平面分成f（n）部分，则f（3）＝＿＿＿＿，n≥4时，f（n）＝＿＿＿＿（用n表示）。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）如图，AB，CD是圆的两条弦，AB与CD交于E，AE＞EB，AB是线段CD的中垂线，若AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿15．（几何证明选讲选做题）在直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，圆C2的极坐标方程为，则C1与C2的位置关系是＿＿＿＿＿（在“相

5、交，相离，内切，外切，内含”中选择一个你认为正确的填上）三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）函数的部分图象如右所示。　（1）求函数f（x）的解析式　（2）设，且，求的值。17、（本小题满分12分）某校为了解高二学生A，B两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试A，B两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2X2列联表：（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；（2）从“A学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望。18.（本小题满分14分）如图，三棱锥

6、P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA＝90°，PB＝CA＝2，点E是PC的中点。（1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；（2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且，求二面角C－AB－E的大小。19.（本小题满分14分）椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为.（1）求椭圆以及圆的方程;（2）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系.20、（本题满分14分）已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足．（Ⅰ）设函数g（x）＝•，求g（x）的极大值与极小值；（Ⅲ）试求关于的方程在区间上的实数根

7、的个数．21．（本题满分14分）设等差数列的公差，数列为等比数列，若，，（1）求数列的公比；（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和均成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案1、D　2、C　3、B　4、A　5、B　　6、D　　7、C　8、C9、4　　10、11　　11、2　　12、2　　13、7　；14、　　15、内切17、解：（1）K2＝≈7.822＞6.635所以，有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关。（2）X可以取0，1，2，P（X＝0）＝＝，　P（X＝1）＝