2019-2020年高三第一次调研考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三第一次调研考试数学理试题含答案一、选择题(40分)1、如果集合A={x|x2+ax+1=0}中只有一个元素,则a的值是(  )A、0  B、0或2  C、2  D、-2或22、已知i为虚数单位,则=(  )A、-i  B、-1  C、i  D、13、设,则这四个数的大小关系是(  )A、a

2、面积为(  ) A、4+4  B、4+4  C、  D、126、△ABC中,角A,B,C所对边a,b,c,若a=3,C=120°,△ABC的面积S=,则c=(  )A、5  B、6  C、  D、77、在实验员进行一项实验中,先后要实施5个程序,其中程度A只能出现在第一步或最后一步,程序C或D实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有(  ) A、15种  B、18种  C、24种  D、44种8、设在区间I上有定义,若对都有,则称是区间I的向上凸函数;若对都有,则称是区间I的向下凸函数,有下列四个判断:①若f(x)是区间I的向上凸函数,则-f(x)在区间I的向下凸函

3、数;②若f(x)和g(x)都是区间I的向上凸函数,则f(x)+g(x)是区间I的向上凸函数;③若f(x)在区间I的向下凸函数,且f(x)≠0,则是区间I的向上凸函数;④若f(x)是区间I的向上凸函数,其中正确的结论个数是(  ) A、1  B、2  C、3  D、4二、填空题(30分)(一)必做题9、若向量满足条件=30,则x=___10、下图是霜算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____11、已知实数x,y满足,则z=x-4y-2的最大值为____12、设曲线有点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=___13、平面上有n条直线,这n条直线任意两

4、条不平行,任意三条不共点,记这n条直线将平面分成f(n)部分,则f(3)=____,n≥4时,f(n)=____(用n表示)。(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)如图,AB,CD是圆的两条弦,AB与CD交于E,AE>EB,AB是线段CD的中垂线,若AB=6,CD=2,则线段AC的长度为____15.(几何证明选讲选做题)在直角坐标系xoy中,圆C1的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴)中,圆C2的极坐标方程为,则C1与C2的位置关系是_____(在“相

5、交,相离,内切,外切,内含”中选择一个你认为正确的填上)三、解答题(80分)16、(本小题满分12分)函数的部分图象如右所示。 (1)求函数f(x)的解析式 (2)设,且,求的值。17、(本小题满分12分)某校为了解高二学生A,B两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试A,B两个学科的合格人数与不合格人数,得到以下2X2列联表:(1)据此表格资料,你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关;(2)从“A学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X,求X的数学期望。18.(本小题满分14分)如图,三棱锥

6、P-ABC中,PB⊥底面ABC于B,∠BCA=90°,PB=CA=2,点E是PC的中点。(1)求证:侧面PAC⊥平面PBC;(2)若异面直线AE与PB所成的角为θ,且,求二面角C-AB-E的大小。19.(本小题满分14分)椭圆的离心率为,两焦点分别为,点是椭圆上一点,且的周长为,设线段(为坐标原点)与圆交于点,且线段长度的最小值为.(1)求椭圆以及圆的方程;(2)当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系.20、(本题满分14分)已知定义在实数集上的函数,,其导函数记为,且满足.(Ⅰ)设函数g(x)=•,求g(x)的极大值与极小值;(Ⅲ)试求关于的方程在区间上的实数根

7、的个数.21.(本题满分14分)设等差数列的公差,数列为等比数列,若,,(1)求数列的公比;(2)将数列,中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数(其中)使得和均成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。参考答案1、D 2、C 3、B 4、A 5、B  6、D  7、C 8、C9、4  10、11  11、2  12、2  13、7 ;14、  15、内切17、解:(1)K2=≈7.822>6.635所以,有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关。(2)X可以取0,1,2,P(X=0)==, P(X=1)=

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