湖北省襄阳市高三第一次调研考试数学理试题-版含答案.doc

《湖北省襄阳市高三第一次调研考试数学理试题-版含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年1月襄阳市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：CCBAC　　ABDAD二．填空题：11．　　12．　　13．81　　14．　　　15．　16．三．解答题：17．(1)解：2分　　　　　　　3分∴最小正周期为4分由，得(k∈Z)∴函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)6分(2)解：因为x是三角形的内角，所以8分由得：　①函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即①在(0，)有两个根∴或10分即－3

2、－3

3、∴，∴2分又，∴4分∴n∈N*．6分(2)解：8分∴，∴．10分令，随的增大而增大，∴∴，．即实数的取值范围为．12分19．(1)解：1分∴3分解得：5分(2)解：由(1)知，∴即6分设，则7分∴g(x)在上递增，在上递减9分∴，，为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则11分解得：12分20．(1)解：设第i组的频率为Pi(i=1，2，…，8)由由频率分布直方图知：∴有效学习时间少于60分钟的频率为，故，∴n=1002分又∴∴有效学习时间在[90，120)内的频率为．4分(2)解：抽取的100人中，走读生有人，住读生25人，∴a=25，b=106分由于K2>

4、3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关．8分(3)解：由(1)知：第①组1人，第②组4人，第⑦组10人，第⑧组5人，共20人∴10分∴X的分布列为P0123X12分21．(1)解：∵{an}为递增的等比数列，∴其公比为正数又{a1，a3，a5}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}∴a1=1，a3=4，a5=162分故∴{an}的通项公式为4分(2)解：假设存在满足条件的等差数列{bn}，其公差为d当n=1时，a1b1=1，又a1=1，∴b1=1当n=2时，a1b2+a2b1=4，即b2+2b1=4，∴b2=26分故d=b2

5、－b1=1，bn=b1+(n－1)d=n8分下面证明当bn=n时，a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1=2n+1－n－2对一切n∈N*都成立设Sn=a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1即Sn=1×n+2×(n－1)+22×(n－2)+23×(n－3)+…++2n－2×2+2n－1×1　　①2Sn=2×n+22×(n－1)+23×(n－2)+24×(n－3)+…++2n－1×2+2n×1　　②10分②－①得：∴存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1=2n+1－n－2对一切n∈N*都成立13分另解：假

6、设存在满足条件的等差数列{bn}，其公差为d，则　　①　　②6分②－①得：8分　　　　　10分∴，解得：b1=1，d=1，∴bn=n故存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn－1+a3bn－2+…＋anb1=2n+1－n－2对一切n∈N*都成立13分22．(1)解：由得：，即b=－3－2a，2分故令，得x1=3或x2=－a－1，由于x=3是极值点，所以，那么a≠－4当a<－4时，x2>3=x1，则在区间(－∞，3)上，，f(x)为减函数；在区间(3，－a－1)上，，f(x)为增函数；在区间(－a－1，＋∞)上，，f(x)为减函数4分当a>－4时，x2<3=x

7、1，则在区间(－∞，－a－1)上，，f(x)为减函数；在区间(－a－1，3)上，，f(x)为增函数；在区间(3，＋∞)上，，f(x)为减函数.6分(2)解：由(1)知，当a>0时，f(x)在区间(0，3)上的单调递增，在区间(3，4)上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min{f(0)，f(4)}，f(3)]，而f(0)=－(2a+3)e3<0，f(4)=(2a+13)e－1>0，f(3)=a+6，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－(2a+3)e3，a+6]8分又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，(a2+

8、)e4]，10分由于(a2+)－(a+6)=a2－a＋=()2≥0，所以只须仅须(a2＋)－(a＋6)<1且a>0，解得0