湖北省襄阳市2013届高三第一次调研考试数学（文）试题 扫描版含答案

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1、2013年1月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准一．选择题：BCBBB　　ACABC二．填空题：11．5　　12．(－∞，－1]∪[4，+∞)　　13．　　　　　　14．16　15．81　16．　　17．2三．解答题：18．(1)解：2分　　　　　　　3分∴最小正周期为4分由，得(k∈Z)∴函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)6分(2)解：因为x是三角形的内角，所以8分由得：　①函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即①在(0，)有两个根∴或10分即－3

2、－3

3、{an}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+122分又a3+1是a1+1与a7+1的等比中项∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)4分解得：a1=3，∴an=2n+16分(2)解：8分两式相减得：10分　　　　　　　　∴12分20．(1)解：a、b构成的基本事件(a，b)有(62，67)，(62，65)，(62，80)，(62，89)，(67，75)，(67，80)，(67，89)，(75，80)，(75，89)共有个2分其中“a、b均小于80分钟”的有(62，67)，(62，75)，(67，75)共个3分∴事件“

4、a、b均小于80分钟”的概率为4分(2)解：5分6分8分9分∴y关于x的线性回归方程为10分(3)解：由(2)知y关于x的线性回归方程为当x=70时，11分∴预测加工70个零件需要100分钟的时间．13分21．(1)解：当a=1时，2分当01时，，f(x)是减函数4分又f(1)=0，∴函数f(x)只有一零点．6分(2)解：∵函数f(x)在区间(1，+∞)是减函数，∴在(1，+∞)内恒成立8分当a=1时，－1>0，不成立当a≠0时，由=0得：10分若a>0，则x∈(，+∞)时，∴，即a>112分若a<0，则x∈(0，)时，，在(1，+∞)内不是恒

5、成立∴实数a的取值范围是(1，+∞)．14分22．(1)解：由于=在(1，2)上是增函数，且在(1，2)上是减函数，所以=在(1，2)上是“弱增函数”4分在(1，2)上是增函数，但在(1，2)上不是减函数，所以在(1，2)上不是“弱增函数”8分(2)解：设(是常数)在上是“弱增函数”，则①在上是增函数由在上是增函数得，10分，9分②=在上是减函数∴在上恒成立即b≥x2在上恒成立，故b≥1∴b≥1且时，h(x)在上是“弱增函数”．14分