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2017年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理科）试题第I卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设集合旳={x|x?-兀一2vO},N={x|xS£},若MCN=M,则£的取值范围是A.(—g,2]B.[—l,4-oo)C.(—l,+oo)D.[2,+<>o)2.已知复数z,=3+ai,z2=a-3i（i为虚数单位），若彳迄?是实数，则实数a的值为A.0B.±3C.3D.-33.函数/（x）=lnx+3x-7的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.若经过点（-4卫）,（-2,6）的直线与直线x-2>'-8=0垂直，则a的值为52A.-B.-C.10D.-1025x-y+2>0,5.若满足条件<兀+丿一450,,则z=2x-y的最小值为*2,A.-1B.1C.2D.一26.已知sin0+cos=2sina,sin2^=2sin2,则A.cos0=2cosaB.cos20=2cos2aC.cos20=2cos2aD.cos20=-2cos2a7•某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为人78—兀A.一B.C.33&《九章算术》中有如下问题，织二十八尺，第二日、第五日、十日所织尺数为A.8B.987—龙—D.33今有女子善织，日增等尺，七日第八日所织之和为十五尺，则第C.10D.11X29.已知双曲线一7cr=1（°〉0上〉0）过点P（4,2）且它的渐近线与圆 9Ox-2V2y+/=-相切，则该双曲线的方程为A.B.97S_21168C.??812D.121210•若定义域为R的函数/(x)满足:对任意两个不等的实数兀|宀都有兀/(州)一內久2)V0,记：tz=4/(0.25),&=0.5/(2),c=0.2/(5),贝UX~X2A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a11.在等差数列｛at｝中，已知4+。2+。3=9卫2他=21,数列｛bn｝满足九+*+..•+如=_丄决N、S产b、+b°+•••+»,若S〃>2,则n的最小值为4^2an2「A.5B.4C・3D.212.已知下列四个命题：门：若/(兀)=2X-2~x,则Vxe/?,/(-%)=-/(%)；p2:若函数/(x)=ax2+1,x>0,(a+2)严,xvO,为R上的单调函数，则实数a的取值范围是(0,+oo);1A必：若函数f(x)=x x-ajc2有两个极值点，则实数a的取值范围是0-；<2丿[x2+2,xg[0,1),“4：已知函数/(x)的定义域为R,/(x)满足/(%)=<且[2-x2,xg[-1,0),7y+S/(兀)=/(兀+2),g(兀)=—p则方程/(兀)=g(兀)在区间[-5,1]±所有实根之和为-7.-•V~i乙其中真命题的个数是.A.1B.2C.3D.4第II卷(非选择题)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.等边三角形ABC的边长为2,则而在就方向上的射影为.14.已知兀+y=2(x>0,y>0),则x2+y2的最大值为.15•已知/(x)为奇函数，当xvO时，/(兀)=1口(一兀)一3兀，则曲线y=f(x)在(!,/(!))处的切线方程为 16•已知函数/（x）=x2+2x+^,g（x）=lnx-2x,,如果存在占童-,2,使得对任意的x2e*,2,都有.f（兀）成立，则实数a的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数/（x）=2sinxcosx4-2>/3cos2x.⑴求函数/（X）的单调区间;⑵当XG|-|,yI时，求函数f（%）的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列｛匕｝中，=644+4=72.（1）求数列｛色｝的通项公式；⑵）设化=,S”是数列｛仇｝的前n项和，不等式Sw>logfa-2）对任意正整数n«log2an恒成立，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）在长方体ABCD-A^C.D.中，E,F分别是AB.CD,的中点，A/l,=AD=,AB=2..⑴求证：EF〃平面BCC且;（2））求证：平面CDf丄平在线段CQ上是否存在一点Q,使得二面角Q-DE-D,为45°,若存在，求器的值，不存在,说明理由.20.(本小题满分12分) 22已知椭圆C:二+27=l(d>b>0)的焦点为F、,E，P是椭圆C上一点，若P片丄PE,CT冈笃1=2巧,AP耳坊的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2))如果椭圆C上总存在关于直线y=x^m对称的两点A,B,求实数m的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数/(x)=^-o¥2一(g+1)x(q>0),兀=£是函数的一个极值点.(1)求实数a的值；⑵)定义：定义域为M的函数j=/?(x)在点(兀0，/(兀0))处的切线方程为/:y=g(x),若"⑴_g(H>0在M内恒成立，则称P为函数y=h(x)的“类对称点”•问：函数y二/(%)X—Xq是否存在“类对称点”，若存在，请至少求岀一个“类对称点”，若不存在，请说明理由.18.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线G：2—2,圆C2:(x-l)2+(y-2)2=l,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求G，C2的极坐标方程；(2))若直线G的极坐标方程为/?=-(/?€/?),设G与G的交点为M,N求^mnc2的面积.19.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数/(x)=x+a+x+—(°>0)・a(1)当a=2时，求不等式/(x)>3的解决;高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，对参照解答中评分标准的精神进行评分。2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，对视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3.解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一.选择题:DBCCDCBCAABC91二•填空题:13.-114.615.4x+y-l=016.(-oo,In2-亍］三.解答题:17.(I)解:/(x)=sin2x+V3(l+cos2x)=sin2x+a/3cos2x+a/3=2sin(2x+—)+>/3e［2^-—,2Qr+W］仏wZ)时，f(x)单调递增322这时，xw［k兀一k兀+壬一121232x+—Gf2^+—,2Qr+^］伙wZ)时，f(x)单调递减122这时，+k7T+—］1212•I函数/(x)=2sincosx+2/3cos2x的单调递增区间是伙龙一詈^，R龙+醫］伙wZ),单调递减区间是回+令,爲+等]伙“)(II)解：由(I)知,当xe[-~,—]W，f(x)单调递增，当xg[—,-]W，f(x)单调递减31212310分・•・函数f(x)的最大值为/(—)=2+V3 又/(-y)=2sin(-乎+彳)+VJ=(),/、(彳)=2sin(年+彳)+的=的函数f(x)的最小值为0.18.(I)解：设数列仙｝的公比为q,则阿尸=严[qq(l+Q)=72••q=2,。]=4・•・数列｛“｝的通项公式为4=2煦.(II)解：bn=——-——=—-—=-—nxlog2ann(n+1)nn+1S”易知｛SJ单调递增，・・・为的最小值为S严*.•・要使Sn>log“(a-2)对任意正整数n恒成立，只需log“(a-2)由a~2>0得：a>2,a-21因此BE//FM,BE二FM,EBMF是平行四边形，:.EF//BM又BM在平面BCCiBi内，・・・EF〃平面BCC^.(II)证：VD1D丄平IfijABCD,CE在平面ABCD内，ADXD丄CE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2,Z.DE2+CE2=4=CD1故△CED是直角三角形，・・・CE丄DE,・・・CE丄平面DQETCE在平面CDiE内，・•・平面CDiE丄平面DiDE.12分2分4分6分8分10分12分2分4分6分8分(Ill)解：以丽万芒、洛为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则C(0,2,0),E(l,1,0),Di(0,0,1)设M=2D,C=2(0,2,-1)=(0,22,-2)(0<20W：/5=>1时，在区间(YQ,丄)，(1,+co)上，fx)>0,函数/(X)单调递增，在区间(-,1)aaa上，fM<0,函数f(x)单调递减・・・当*丄时，函数f(x)有极大值，故丄=1,a=43分aa4当—>1,即0va0,函数f(x)单调递增，在区间aa(1,丄)上，fx)<0,函数f(x)单调递减a・••当x=l吋，函数川力有极大值，不满足条件故求实数a的值为4.5分4茁z_气r11(II)解：f(x)=2x2一5兀+Inx,fx)=—x在点P(X。,/(兀()))处的切线方程为g(x)=―(兀-兀0)+2丘-5兀0+lnx07分函数)，=/(兀)是否存在“类对称点”等价于：当Ovxvxo时,f(x)-g(x)<0恒成立,当x>x0时，f(x)-g(x)>0恒成立令F(x)=f(x)—g(x)=2x0x2一(4球+l)x+x0Inx+2兀;+x0-x0Inx0则F(x0)=2兀;--兀()+x0Inx0+2x(：+兀()-x0Inx0=0F(x)=4斗)兀2—(4兀：+1)兀+兀0二(4斗)兀一i)(兀一心)只需F(x)在(0,X。)是增函数当0vxvX。时，要F(x)=/(x)-g(x)<0恒成立,20分只要4x0x-l<0,BPx<-^―在(0,X。)恒成立，・：兀W—,0v兀°W丄4兀4兀2 当x>x0时，要F(x)=/(x)-g(x)>0恒成立，只需F(x)在(Xo，+8)是增函数只要4尤0无—1>0,B|Jx>在(X。，+°°)怛成3A,・：无。N,兀°三一11分4勺4凡2・・・函数y*⑴存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标为斗.12分18.(I)解：G：pcos6>=-22分由(x-l)2+(y-2)2=lM：x2+/-2x-4y+4=0.*.C2：。一2pcos&-4/7sin&+4=05分(II)解：直线C3的直角坐标方程为：兀-y=0C2到直线C3的距离为〃6分8分10分19.(I)解：当a=2时，不等式/(x)>3为：|x+2|+|x+—1>32当xv—2时，-X-2-X-—>3=>x<-—24113当一2Wxv——时Sx+2-x>3=^>—>3,无解222当兀事--时，x+2+x+丄>3=>兀>丄224・・・不等式加>3的解集为｛小<-¥或兀冷｝.(II)证：f(m)+f(―)=|/n+671+1/7i+—|+1一-+g|+|—-+—|mamma=|加+g|+|〃?+丄l+l丄-a|+||amma10分22|加+丄|24.tn
