2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练4 排列的综合应用 新人教A版选修2-3

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1、课时跟踪训练(四)排列的综合应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一　数字排列问题1．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有(　　)A．48个B．64个C．72个D．90个[解析]　有AA＝72个无重复数字的五位偶数．[答案]　C2．在1,2,3,4,5这五个数字组成的无重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的有________个．[解析]　由于题中所给的五个数仅有两个偶数，所以要使三个数的和是偶数，只有一个偶数与两个奇数全排列．分两步确定这三个数，先从两个偶数中选中一个偶数，有2种情况，再从三个奇数中选两个奇数，共有{1,3}，{1

2、,5}，{3,5}三种情况．所以选出的三个数共有2×3＝6种情况，所以共可以组成6A＝36个满足条件的三位数．[答案]　363．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数．(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)在所有的四位数中按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数为多少？[解]　(1)解法一：(直接法)A·A＝300(个)．解法二：(间接法)A－A＝300(个)．(2)解法一：(直接法)因为0为特殊元素，故先考虑0.若0在个位有A个；0不在个位时，从2,4中选一个放在个位，再从余下的四个数中选一个放在首位，有A·A

3、·A，故有A＋A·A·A＝156个不同的四位偶数．解法二：(间接法)从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法，有A·A个，其中第一位是0的有A·A个．故适合题意的有A·A－A·A＝156个不同的四位偶数．(3)1在首位的数的个数为A＝60.2在首位且0在第二位的数的个数为A＝12.2在首位且1在第二位的数的个数为A＝12.以上四位数共有84个，故第85个数是2301.题组二　排队问题4．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．[解析]　按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右

4、1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位置时，有A种，当C在左边第2个位置时有A·A种，当C在左边第3和4个位置时，有A·A＋A·A种，这三种情况的和为240种，乘以2得480，则不同的排法共有480种．[答案]　4805．6个人排成一行，其中甲、乙2人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)[解析]　不相邻问题既可以利用插空法求解，也可以用排除法间接求解．解法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A种方法，再把甲、乙2人插入这4人形成的5个空位中的2个，共有A种不同的方法．故所有不同的排法共有A·A＝2

5、4×20＝480(种)．解法二：6人排成一排，所有不同的排法有A＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有AA＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．[答案]　4806．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为________．[解析]　五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有A·A＝12种方法(先把除甲、乙、丙外的两个人排好，有A种方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A种方法，因此此类有A·A＝12种方法)；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻

6、，此类方法有A·A·A＝24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，有A种方法，再从这两人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类有A·A·A＝24种方法)．综上所述，满足题意的方法种数为12＋24＝36.[答案]　36题组三　排列中的定序问题7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有(　　)A．20种B．30种C．40种D．60种[解析]　分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这4天中选2天排，有A种安排方法；甲排周二，乙、丙有A种安排方

7、法；甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有A种安排方法．由分类加法计数原理可知，共有A＋A＋A＝20种不同的安排方法．[答案]　A8．七个人排成一排，其中甲在乙前(不一定相邻)，乙在丙前，则共有________种不同的排法．[解析]　我们可以从整体角度出发，先不考虑甲、乙、丙三人的顺序，即七个人任意排，有A种不同的排法．在这所有排法中，任取一种排法，让其余四个人站在原位置不动，而甲、乙、丙三人任意交换位置，即这三个人进行全排列，共有A种不同的排法，而在这A种排法中仅有一种站法符合题意，且这所有的站法都是七个人进行全排列的某一种，因此我们把这七个人的全排列以除甲、乙

8、、丙外的四个人的不同位置