2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练6 组合的综合应用 新人教A版选修2-3

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1、课时跟踪训练(六)组合的综合应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一　有限制条件的组合问题1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为(　　)A．232B．252C．472D．484[解析]　若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C＝64种不同的取法，若2张同色，则有C×C×C×C＝144种不同的取法；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C×C×C×C＝192种，剩余2张同色，则有C×C×C＝72种不同的取法，所以

2、共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．[答案]　C2．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有(　　)A．1050种B．700种C．350种D．200种[解析]　分两类：①从6台不同的品牌机中选3台和从5台不同的兼容机中选2台；②从6台不同的品牌机中选2台和从5台不同的兼容机中选3台．所以有CC＋CC＝350种不同的选购方法．[答案]　C3．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同

3、的选派方法共有(　　)A．56种B．68种C．74种D．92种[解析]　根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有CC种，有一个“多面手”的选派方法有CCC种，有两个“多面手”的选派方法有CC种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．[答案]　D题组二　分组(分配)问题4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1人，最多2人，则不同的分配方案有(　　)A．30种B．90种C．180种D．270种[解析]　先将5名教师分成3组，有＝15种分法，再将3组分配到3个不同班级有A＝6种分法，故共有15×6＝90种方

4、案．[答案]　B5．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________．(用数字作答)[解析]　分三类：①选1名骨科医生，则有C(CC＋CC＋CC)＝360(种)；②选2名骨科医生，则有C(CC＋CC)＝210(种)；③选3名骨科医生，则有CCC＝20(种)，∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.[答案]　5906．某中学实习的5名大学毕业生需到A，B，C，D4个班级当辅导员，每班至少一名辅导员，且A班必须有两名辅导员，则不同的分

5、配方法有多少种？[解]　第一步，把5名大学毕业生分成人数为2,1,1,1的四份，有＝C种分法；第二步，把分好的四份分配给A，B，C，D4个班级，有A种分法．根据分步乘法计数原理，可得总共的分配方法种数为CA＝60种．题组三　排列、组合的综合应用7．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)A．300B．216C．180D．162[解析]　分两类情况：一类不含0，有CA＝72个数，一类含0，有CCCA＝108个数．共有72＋108＝180个数．故选C.[答案]　C8．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出

6、胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10种B．15种C．20种D．30种[解析]　分三种情况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6种情况；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12种情形．所有可能出现的情形种数为2＋6＋12＝20.[答案]　C9．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内．(1)共有几种放法？(2)恰有2个盒子不放球，有几种放法？[解]　(1)44＝256(种)．(2)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2

7、个盒子中，有两类放法：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个小盒中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84种放法．综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是(　　)A．48B．54C．72D．84[解析]　根据题意，先将3名乘客进行全排列，有A＝6(种)排法，排好后，有4个空档，再将1个空位和余下的两个连续的空位插入4个空档中，有A

8、＝12(种)方法，根据分