2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练1 两个计数原理及其简单应用 新人教A版选修2-3

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1、课时跟踪训练(一)两个计数原理及其简单应用(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一　分类加法计数理1．甲、乙两个班级分别有29名、30名学生，从两个班中选一名学生，则(　　)A．有29种不同的选法B．有30种不同的选法C．有59种不同的选法D．有29×30种不同的选法[解析]　分两类：第一类从甲班选有29种方法，第二类从乙班中选有30种方法．由分类加法计数原理得共有29＋30＝59种不同方法，故选C.[答案]　C2．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有(　　)A．1种B．2种C．3种D．4种[解析]　分两类：买1本、买2本书，各类购买方式

2、依次有2种、1种，故共有2＋1＝3种购买方式．[答案]　C3．椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________．[解析]　因为焦点在y轴上，所以0

3、通有2条线路；第二步，后一个并联电路接通有3条线路．由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为2×3＝6，故选B.[答案]　B5．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法(　　)A．8种B．12种C．16种D．24种[解析]　从任一个门进有4种不同走法，从任一个门出也有4种不同走法，故共有4×4＝16种不同走法．[答案]　C6．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________．[解析]　将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将

4、第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有6×7＝42种插入方法．[答案]　42题组三　两个计数原理的综合应用7．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对[解析]　与正方体的一个面上的一条对角线成60°角的对角线有8条，故共有8对，正方体的12条面对角线共有96对，且每对均重复计算一次，故共有＝48对．[答案]　C8．已知集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：(1

5、)有多少个不同的数对？(2)其中所取两数m>n的数对有多少个？[解]　(1)∵集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5×5＝25个不同的数对．(2)在(1)中的25个数对中所取两数m>n的数对可以分类来解，当m＝2时，n＝1，有1种结果；当m＝4时，n＝1,3有2种结果；当m＝6时，n＝1,3,5有3种结果；当m＝8时，n＝1,3,5,7有4种结果；当m＝10时，n＝1,3,5,7,9有5种结果．综上所述共有1＋2＋3＋4＋

6、5＝15种结果．9．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？[解]　(1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法．根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法．(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个

7、坐下，共13种坐法．由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有(　　)A．96种B．24种C．120种D．12种[解析]　先排第1道，有4种排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种停车方法．[答案]　A2．将3封不同的信投到4个不同的邮箱，则不同的投法种数为(　　)A．7B．12C．81D．64[解析]　第一步，第一封信