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《2018版高中数学 第一章 计数原理 课时训练01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新人教b版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(限时：10分钟)1．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )A．15 B．12C．5D．4解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种情况．当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种情况．当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种情况．据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种情况．答案：A2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243B．252C．261D．279解析：0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝9
2、00(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B3．某体育馆有8个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有( )A．16种B．56种C．64种D．72种解析：分两步进行：第一步，选一门进入有8种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有7种方法，共8×7＝56种方法．答案：B4．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合C＝{x
3、x∈A，或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种．解析：分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，
4、有3种．第二类，当元素属于集合B时，有4种．∴共3＋4＝7种．答案：75．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法．解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法．综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法．(限时：30分钟)一、选择题1．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中
5、选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( )A．11B．30C．56D．65解析：先选1男有6种方法，再选1女有5种方法，故共有6×5＝30种不同的组队方法．答案：B2．某小组有8名男生，4名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有( )A．32种B．9种C．12种D．20种解析：由分类加法计数原理知，不同的选法有N＝8＋4＝12种．答案：C3．由0,1,2三个数字组成的三位数的个数为( )A．27B．18C．12D．6解析：分三步，分别取百位、十位、个位上的数字，分别有2种、3种、3种取法，故共可得2×3×3＝18个不同的三位数．答案：B4．满足a，b∈{
6、－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对的个数为( )A．14B．13C．12D.10解析：方程有根，则Δ＝4－4ab≥0，则ab≤1，则符合的有(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)．答案：B5．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x,y)
7、x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是( )A．7个B．10个C．25个D．52个解析：A∩B＝{0,1}，A∪B{－1,0,1
8、,2,3}，x有2种取法，y有5种取法，由分步乘法计数原理得有2×5＝10个元素．答案：B6．如图所示，M，N，P，Q为海上四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有( )A．8种B．12种C．16种D．20种解析：第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4种方法；第二类，一个岛最多建两座桥，建法为□—□—□—□，将岛的名称M，N，P，Q分别填入四个□中，则分成四个步骤，第一步，先填第一个□，有4种方法，再填第二、三、四个□，分别有3,2,1种方法，注意到M—N—P—Q与Q—P—N—M两类是同一种建桥方法，则第二类建桥法共有4×3×2×1×＝12
9、(种)，由分类加法计数原理得，建桥方法共有4＋12＝16(种)．答案：C二、填空题7．李明去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有________种．解析：3类：买1本书、买2本书和3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7种．答案：78．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示__________个不同的圆．解析：确定一个圆的方程分三步：第1步确定a的值有3种方法，第2步确定
