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《2018-2019年高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练3 排列与排列数公式 新人教A版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(三)排列与排列数公式(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一 排列的概念1．下列问题是排列问题的是( )A．从10名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法？B．10个人互相通信一次，共写了多少封信？C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？D．从1,2,3,4四个数字中，任选两个相加，其结果共有多少种？[解析] 排列问题是与顺序有关的问题，四个选项中只有B中的问题是与顺序相关的，其他问题都与顺序无关，所以选B.[答案] B2．已知下列问题：①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴
2、趣小组；②从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；③从a，b，c，d中选出3个字母；④从1,2,3,4,5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数．其中是排列问题的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] 由排列的定义可知①④正确，②③无顺序性，故错误．[答案] B3．下列问题是排列问题吗？(1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？[解] (
3、1)从1,3,5,7四个数字中，任选两个做乘法，其结果与顺序无关，不是排列问题．(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果与顺序有关，是排列问题．(3)会场有50个座位，选出3个座位不是排列问题，而选出3个座位安排3位客人入座，是排列问题．题组二 排列数公式及应用4．已知A＝132，则n等于( )A．11B．12C．13D．14[解析] A＝n(n－1)＝132，即n2－n－132＝0，解得n＝12或n＝－11(舍去)．[答案] B5．20×19×18×…×9＝( )A．AB．AC．AD．A[解析] ∵20×19×18×…×9是从20开
4、始，表示12个数字的乘积，∴20×19×18×…×9＝A.[答案] A6．A－6A＋5A＝________.[解析] 原式＝A－A＋A＝A＝5×4×3×2×1＝120.[答案] 120题组三 简单的排列问题7．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有( )A．180种B．360种C．15种D．30种[解析] 问题为6选4的排列即A＝360.[答案] B8．由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位偶数的个数是( )A．12B．24C．36D．48[解析] 从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法，再从其余
5、四个数中取出三个数排在前三位，有A种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×A＝48.[答案] D9．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有( )A．A种B．A种C．AA种D．2A种[解析] 司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法．[答案] C综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．计算＋＋＋…＋＝( )A.B．1－C．1－D.[解析] ∵＝＝－＝－，∴＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝1－.[答案] B2．若S＝A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是
6、( )A．8B．5C．3D．0[解析] 因为A，A，…，A的个位数字均为0，故A＋A＋A＋…＋A的个位数字与A＋A＋A＋A的个位数字一致．又A＋A＋A＋A＝1＋2＋6＋24＝33，故个位数字为3.[答案] C3．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有( )A．120个B．80个C．40个D．20个[解析] 由题意知可按十位数字的取值进行分类：第一类，十位数字取9，有A个；第二类，十位数字取6，有A个；第三类，十位数字取5，有A个；第
7、四类，十位数字取4，有A个．所以“伞数”的个数为A＋A＋A＋A＝40.故选C.[答案] C二、填空题4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是________．[解析] 由于lga－lgb＝lg(a>0，b>0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，∴lga－lgb的不同值的个数有A－2＝20－2＝18.[答案] 185．一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了m(m>1)个车站，客运车票增加了62种，则n＝________，m＝__
8、______.[解析] 由题意得：A－A＝62，(n＋m)(n＋m－1)－n(n
