算经十书《九章算术》难题汇编卷九（句股）

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1、九章算术难题汇编卷九勾股〔一〕今有勾三尺，股四尺，问为弦几何？　　荅曰：五尺。　　〔二〕今有弦五尺，勾三尺，问为股几何？　　荅曰：四尺。　　〔三〕今有股四尺，弦五尺，问为勾几何？　　荅曰：三尺。　　勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。　　又股自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即勾。　　又勾自乘，以减弦自乘，其余开方除之，即股。　　〔四〕今有圆材径二尺五寸，欲为方版，令厚七寸。问广几何？　　荅曰：二尺四寸。　　术曰：令径二尺五寸自乘，以七寸自乘减之，其余开方除之，即广。　　〔五〕今有木长二丈，围之三尺。葛生其下，

2、缠木七周，上与木齐。问葛长几何？　　荅曰：二丈九尺。　　术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦。弦者，葛之长。〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？　　荅曰：　　水深一丈二尺；　　葭长一丈三尺。　　术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。加出水数，得葭长。　　〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。引索却行，去本八尺而索尽。问索长几何？　　荅曰：一丈二尺、六分尺之一。　　术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈

3、。倚木于垣，上与垣齐。引木却行一尺，其木至地。问木几何？　　荅曰：五丈五寸。　　术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。　　〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。问径几何？　　荅曰：材径二尺六寸。　　术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。　　〔一0〕今有开门去阃一尺，不合二寸。问门广几何？　　荅曰：一丈一寸。　　术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。〔一一〕今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广

4、各几何？　　荅曰：　　广二尺八寸；　　高九尺六寸。　　术曰：令一丈自乘为实。半相多，令自乘，倍之，减实，半其余。以开方除之，所得，减相多之半，即户广。加相多之半，即户高。　　〔一二〕今有户不知高广，竿不知长短。横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出。问户高、广、袤各几何？　　荅曰：　　广六尺，　　高八尺，　　袤一丈。　　术曰：从、横不出相乘，倍，而开方除之。所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤。　　〔一三〕今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何？　　荅曰：四尺、二十分尺之十一。　　术曰：以去本

5、自乘，令如高而一，所得，以减竹高而半其余，即折者之高也。　　〔一四〕今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙东行。甲南行十步而邪东北与乙会。问甲乙行各几何？　　荅曰：　　乙东行一十步半；　　甲邪行一十四步半及之。　　术曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以为甲邪行率。邪行率减于七自乘，余为南行率。以三乘七为乙东行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙东行率乘之，各自为实。实如南行率而一，各得行数。　　〔一五〕今有勾五步，股十二步。问勾中容方几何？　　荅曰：方三步、十七分步之九。　　术曰：并勾、股为法，勾股相乘为实

6、，实如法而一，得方一步。〔一六〕今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？　　荅曰：六步。　　术曰：八步为勾，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以勾乘股，倍之为实。实如法得径一步。　　〔一七〕今有邑方二百步，各中开门。出东门十五步有木。问出南门几何步而见木？　　荅曰：六百六十六步、太半步。　　术曰：出东门步数为法，半邑方自乘为实，实如法得一步。　　〔一八〕今有邑，东西七里，南北九里，各中开门。出东门十五里有木。问出南门几何步而见木？　　荅曰：三百一十五步。　　术曰：东门南至隅步数，以乘南门东至隅步数为实。以木去门步

7、数为法。实如法而一。　　〔一九〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门三十步有木，出西门七百五十步见木。问邑方几何？　　荅曰：一里。　　术曰：令两出门步数相乘，因而四之，为实。开方除之，即得邑方。　　〔二0〕今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何？　　荅曰：二百五十步。　　术曰：以出北门步数乘西行步数，倍之，为实。并出南门步数为从法，开方除之，即邑方。〔二一〕今有邑方十里，各中开门。甲乙俱从邑中央而出。乙东出；甲南出，出门不知步数，邪向东北磨邑，适与乙会。率甲

8、行五，乙行三。问甲、乙行各几何？　　荅曰：　　甲出南门八百步，邪东北行四千八百八十七步半，及乙。　　乙东行四千三百一十二步半。　　术曰：令五自乘，三亦自乘，并而半之，为邪行率。邪行率减于五自乘者，余，为南行率。以三乘五，为乙东行率。置邑方半之，以南行率乘之，如东行率而一，即得出南门步数。以增邑方半，即南行。置南行步求弦者，以邪行率乘之，求东者以