“算经十书”数学思想简论

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1、“算经十书”数学思想简论摘要：探索和追求精益求精的计算方法和技巧，讲究明确的思想依据，着力于灵活和广泛的应用，是“算经十书”的数学思想精粹。其发展主线是沿着探索、完善和提高“推步”前进的。它把擅长计算的推算和证明的推类结合起来，形成独特的传统风格和手段。关键词：算经十书，传统数学思想，新理解Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmethodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratin

2、gonitsflexibleandathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofprovementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastronomiccalendar).Itbinescalculationsitsuniquetraditionalstyleandmethod.KeyathematicalThinking,newunderstanding在世界科学史中，中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中，“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”，

3、指的是中国十部古算书：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》（元丰年间已失传，后来以《数术记遗》代之）、《缉古算经》。唐代时期，国子监内设算学馆，置有博士、助教，指导学生学习数学，规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作中国传统数学十分着力于灵活和广泛的应用的显著特点是边讲究算法边探讨应用，把精益求精的算法和灵活广泛的应用紧密结合起来，从而推动数学的进一步发展。以王孝通的《缉古算经》为例。《缉古算经》（公元630年左右）是“算经十书”中最晚问世的一部，也是最难的一部。书中涉及

4、到的问题相当复杂，20道题中除了第一题是关于历法的之外，其余各题都是关于土木工程、仓库容积以及勾股定理的应用问题，王孝通解决它，多数用到三次方程。《缉古算经》是世界上最早提出三次方程代数解法的书，具有世界意义。王孝通的工作，从一个方面体现了当时我国数学研究已达到了相当高深的水平。英国李约瑟说：“三次方程最早是在《缉古算经》中发现的，这部书问世的年代肯定是在公元625年前后。像往常那样，这些方程是从工程师、建筑师和测量人员的实际需要产生的”[4]著名的日本数学史家三上义夫也说过：“唐王孝通之《缉古算经》，使用三次方程式以解各种问题。……中国成立三次方程式，乃在阿

5、拉伯之前；而由术文推得之方程式解法，亦与发达于阿拉伯者全不同也。”[5]王孝通研究三次方程所得到得成果，比阿拉伯人（10世纪之后）和意大利的斐波那契（13世纪）都早得多。《缉古算经》中最重要的部分是关于堤坝求积问题的，我们可以把王孝通的方法称为“堤积术”，“堤积术”是王孝通一生最得意的创作，此书送呈朝廷时，王孝通请求召集能算之人，考究其得失。“如有排其一字，臣欲谢以千金。”隋、唐时期，运河的开凿，桥梁的兴修，大规模的城市宫殿、寺院的建造，以及天文历法的改进，都出现了大量比较复杂的计算问题，时代的需要对于数学知识和计算技能提出了比过去更高的要求。而王孝通能创立解

6、决这些问题的“堤积术”，正是他把探讨应用和讲求算法结合起来的结果。他潜心苦钻，结合当时土木工程中出现的大量实际问题，尽力探索有效的解决办法，他说：“伏寻《九章．商功篇》，有平地役功受袤之术。至于上宽下狭、前高后卑，正经之内阙而不论。致使今代之人不达深理，就平正之间同邪之用。斯乃圆孔方柄，如何可安？”解决土方计算等问题，《九章》商功章中早有述及，但他认为“旧经残驳，尚有缺漏”，商功章中虽有“平地役功受袤”之术，但对于上宽下狭、前高后低等各种情况，还应当探求新的方法给予正确解决，这才导致“堤积术”的诞生。王孝通是通过对当时土木工程中的数学进行了一番的研究和总结，才

7、写出《缉古算经》。4．对中国传统数学思想的新理解一般说来，传统是指世代相传、具有特点的社会因素，如思想、道德、作风、艺术、风俗、制度等。而人们习惯于把古代的、民族的东西归为是传统的，或把传统看作是本民族古代产生和存在的东西。实际上，我们应当用发展的、辩证的眼光看待传统。某种东西既称为传统的，或称为具有传统性意义的东西，那么它就有延续之意。传统本身就是在一定的时间、空间中产生，由时间、空间积淀的，并且这空间是开放的，时间是延续下来的。对于之后的来说，之前的往往由于它们某些共同的属性整合在一起就构成传统，或使原有的传统采用旧方式或新方式再延伸开来。当然，也会有传统

8、中断或传统消失。同时还应当看到，传统本