算经十书《九章算术》难题汇编卷六（均输）

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1、九章算术难题汇编卷六均输〔一〕今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？　　荅曰：　　甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。　　乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。　　丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。　　丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。　　均输术曰：令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟、车数乘

2、未并者，各自为实。实如法得一车。有分者，上下辈之。以二十五斛乘车数，即粟数。　　〔二〕今有均输卒：甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙县一千二百八十人，行道二日；丁县九百九十人，行道三日；戊县一千七百五十人，行道五日。凡五县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率，多少衰出之。问县各几何？　　荅曰：　　甲县二百二十九人。　　乙县二百八十六人。　　丙县二百二十八人。　　丁县一百七十一人。　　戊县二百八十六人。　　术曰：令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者，上下辈之。　

3、　〔三〕今有均赋粟：甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；丙县七千一百八十二户，粟一斛一十二钱，至输所一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱。欲以县户输粟，令费劳等。问县各粟几何？　　荅曰：　　甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。　　乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。　　丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。　　丁县一千七百一

4、十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。　　戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。　　术曰：以一里僦价，乘至输所里，以一车二十五斛除之，加一斛粟价，则致一斛之费。各以约其户数，为衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并为法。所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一。　　〔四〕今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县；乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里；丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所

5、一百七十五里；戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里；己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？　　荅曰：　　甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。　　乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。　　丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。　　丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。　　戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。　　己县七千二百一十八斛

6、、一百三十三分斛之六。　　术曰：以车程行空、重相乘为法，并空、重以乘道里，各自为实，实如法得一日。加载输各一日，而以六人乘之，又以佣价乘之，以二十五斛除之，加一斛粟价，即致一斛之费。各以约其算数为衰，副并为法，以所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一斛。　　〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为凿米，令米数等。问取粟为米各几何？　　荅曰：　　粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。　　粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。　　凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。　　为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。　　术曰：列置粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，而反衰之，副

7、并为法。以七斗乘未并者，各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟为实，以粟率五十为法，实如法得一斗。〔六〕今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何？　　荅曰：　　米五斗一升、七分升之三。　　菽一斛二升、七分升之六。　　术曰：置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。　　〔七〕今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十里。问与钱几何？　　荅曰：二十七钱、十五分