算经十书《九章算术》难题汇编卷一（方田）

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1、九章算术难题汇编卷一方田〔一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？　　荅曰：一亩。　　〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？　　荅曰：一百六十八步。　　方田术曰：广从步数相乘得积步。　　以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。　　〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？　　荅曰：三顷七十五亩。　　〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？　　荅曰：二十二顷五十亩。　　里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。　　〔五〕今有十八分之十二。问约之得几何？　　荅曰：三分之二。〔六〕又有九十

2、一分之四十九。问约之得几何？　　荅曰：十三分之七。　　约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。　　〔七〕今有三分之一，五分之二。问合之得几何？　　荅曰：十五分之十一。　　〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。问合之得几何？　　荅曰：得一、六十三分之五十。　　〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？　　荅曰：得二、六十分之四十三。　　合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。　　〔

3、一0〕今有九分之八，减其五分之一。问余几何？　　荅曰：四十五分之三十一。〔一一〕又有四分之三，减其三分之一。问余几何？　　荅曰：十二分之五。　　减分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一。　　〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？　　荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三。　　〔一三〕又有九分之八，七分之六。问孰多？多几何？　　荅曰：九分之八多，多六十三分之二。　　〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。问孰多？多几何？　　荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。　　课

4、分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。　　〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？　　荅曰：减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？　　荅曰：减三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。　　平分术曰：母互乘子，副并为平实，母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法，以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少，以法命平实，

5、各得其平。　　〔一七〕今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？　　荅曰：人得一钱、二十一分钱之四。　　〔一八〕又有三人，三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何？　　荅曰：人得二钱、八分钱之一。　　经分术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。　　〔一九〕今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？　　荅曰：三十五分步之十二。　　〔二0〕又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？　　荅曰：十一分步之七。〔二一〕又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？　

6、　荅曰：九分步之四。　　乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。　　〔二二〕今有田广三步、三分步之一，从五步、五分步之二。问为田几何？　　荅曰：十八步。　　〔二三〕又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之五。问为田几何？　　荅曰：一百二十步、九分步之五。　　〔二四〕又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六。问为田几何？　　荅曰：一亩二百步、十一分步之七。　　大广田术曰：分母各乘其全，分子从之，相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。　　〔二五〕今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何？

7、　　荅曰：一百二十六步。〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一，从八步、三分步之二。问为田几何？　　荅曰：二十三步、六分步之五。　　术曰：半广以乘正从。　　〔二七〕今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？　　荅曰：九亩一百四十四步。　　〔二八〕又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？　　荅曰：二十三亩七十步。　　术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。　　〔二九〕今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步。问为田几何？　　荅曰：一

8、亩一百三十五步。　　〔三0〕又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步。问为田几何？　　荅曰：四十六亩二百三十二步半。　　术曰：并踵舌而半之，以乘正从。亩法而一。〔三一〕今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？　　荅曰：七十五步。　　〔三二〕又有圆田，周一百八十一步，径六十步、三分步之一。问为田几何？　　荅曰：十一亩九十步、十二分步之一。　　术曰：半周半径相乘得积步。　　又术曰：周径相乘，四而一。　　又术曰：径自