“算经十书”数学思想简论_1

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1、从本学科出发,应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性,便于研究生提出新见解,特别是博士生必须有创新性的成果“算经十书”数学思想简论摘要:探索和追求精益求精的计算方法和技巧,讲究明确的思想依据,着力于灵活和广泛的应用,是“算经十书”的数学思想精粹。其发展主线是沿着探索、完善和提高“推步”前进的。它把擅长计算的推算和证明的推类结合起来,形成独特的传统风格和手段。关键词:算经十书,传统数学思想,新理解Abstract:Exploringandstrivingfortheconstantlyimprovingmet

2、hodsandtechniquesofcalculation,stressingtheexplicitthinkingbasis,andconcentratingonitsflexibleandwideapplicationisthepithofthemathematicideasofSuanjingshishu,thethreadofwhichisadvancingalongtheexploration,improvementanddevelopmentoftuibu(thescienceofcalculatingtheastron

3、omiccalendar).Itcombinescalculationwithanalogy,andthus,formsitsuniquetraditionalstyleandmethod.KeyWords:SuanJingShiShu,TraditionalMathematicalThinking,newunderstanding课题份量和难易程度要恰当,博士生能在二年内作出结果,硕士生能在一年内作出结果,特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发,应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性,便于研究生提

4、出新见解,特别是博士生必须有创新性的成果在世界科学史中,中国传统数学是一颗灿烂的明珠。在中国传统数学中,“算经十书”是典型的代表。所谓“算经十书”,指的是中国十部古算书:《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》。唐代时期,国子监内设算学馆,置有博士、助教,指导学生学习数学,规定这十部书为课本。许多人为这十部算书作注释,作增补删改,历代华夏子孙学习它,研究它,中国数学也因它而形成自身的传统并将此传统继承和发扬。“算经十书”就其内容来说,属于

5、初等数学;就其数学思想和数学方法来说,则是十分高深的。下面,我们阐述其数学思想。1.探索和追求精益求精的计算方法和技巧就数学内容而言,“算经十书”以善于计算而见长,并且这一长足的发展还被推进到让世界其他各国都望尘莫及的地步,这已是中外中算史家的共识。“算经十书”能如此辉煌耀目,是跟它着力探索和追求精益求精的计算方法和技巧分不开的。课题份量和难易程度要恰当,博士生能在二年内作出结果,硕士生能在一年内作出结果,特别是对实验条件等要有恰当的估计。从本学科出发,应着重选对国民经济具有一定实用价值和理论意义的课题。课题具有先进性,便于研究生提出

6、新见解,特别是博士生必须有创新性的成果“算经十书”中最早的一种《周髀算经》,其第一章叙述了西周开国时期周公与商高的一段问答。从这段问答中,我们可以见到我国早期数学思想的一些初步端倪。当周公问商高“夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度。请问数安从出?”时,商高答道:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩。矩出于九九八十一。”接着,商高还说:“故折矩以为句广三,股脩四,径隅五。既方其外,半之一矩,环而共盘,得三、四、五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所由生也。”这里,我们可以清新地见到,我们祖先在早期“定天下”、“治天下

7、”时,已经看到了数学的重要性;而掌握到一些数学知识的人,是注意数学思想和数学方法的。比如,我们从上述商高答问中,就可以看到,古人理解“数之所由生”,是将形与量结合起来考察的。圆和方都是形,而形是有数量关系的,从考察形可以探讨到“数之法”,但这形中又包含着丰富的数量关系,特别是平方关系。数之法是从圆形和方形开始的。圆是内接正多边形经过无数次的倍边之后所得到的正多边形的极限。矩是木匠用的曲尺,形如L,方中的直角,非矩不能作,所以说方出于矩。矩形的面积又不外于二数相乘,也就是说,要算出来。我国古代算法好凭口诀,而乘法口诀是从“九九八十一”起

8、的,古人用“九九”作为乘法口诀的简称,故有“矩出于九九八十一”。这里所包含的用数的性质来研究形的性质的思想,与古希腊的数学思想旨趣相映。古希腊的毕达哥拉斯定理:a2+b2=c。而当a=b=1时,则c=,这既不是自然课题份

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