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《2019-2020年高中数学第二章概率课时跟踪检测十七离散型随机变量的均值新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章概率课时跟踪检测十七离散型随机变量的均值新人教A版选修1．若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝( )A．2 B．2或C．D．1解析：选C 因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝.故选C．2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则E(ξ)的值为( )ξ012345P2x3x7x2x3xxA．B．C．D．解析：选C 根据概率和为1，可得x＝，E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝.3．某射击
2、运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是( )A．0.2B．0.8C．1D．0解析：选B 因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.4．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为( )A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4解析：选C X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064∴E(X)＝3×0.6＋2×0
3、.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于( )A．B．C．D．1解析：选A X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以E(X)＝1×＋2×＝.6．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为________．解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096；P(X＝
4、0)＝0.43＝0.064.所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.答案：2.3767．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________.解析：∵P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝2a＋b，P(X＝3)＝3a＋b，∴E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＝3，∴14a＋6b＝3.①又∵(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，∴6a＋3b＝1.②∴由①②可知a＝，b＝－，∴a＋b＝－.答案：－8．设p为非
5、负实数，随机变量X的概率分布为：X012P－pp则E(X)的最大值为________．解析：由表可得从而得P∈，期望值E(X)＝0×＋1×p＋2×＝p＋1，当且仅当p＝时，E(X)最大值＝.答案：9．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池．解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X＝1)＝；P(X＝2)＝×＝；P(X＝3)＝×＝.所以X的分布列为X123P(2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5，即平均抽取1.5次可取到好电池．1
6、0．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1225，选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350，故2人使用版本相同的概率为P＝＝.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝.P(X＝2)＝＝
7、.∴X的分布列为X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.层级二 应试能力达标1．已知随机变量ξ的分布列为ξ－101Pm若η＝aξ＋3，E(η)＝，则a＝( )A．1 B．2C．3D．4解析：选B 由分布列的性质得＋＋m＝1，∴m＝.∴E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－.∴E(η)＝E(aξ＋3)＝aE(ξ)＋3＝－a＋3＝，∴a＝2.2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为( )A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6解析：选B ∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3
8、,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.3．设口
