（浙江专版）2018年高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测（十七）离散型随机变量的均值 新人教a版选修2-3

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1、课时跟踪检测（十七）离散型随机变量的均值层级一　学业水平达标1．若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．2或C．D．1解析：选C　因为分布列中概率和为1，所以＋＝1，即a2＋a－2＝0，解得a＝－2(舍去)或a＝1，所以E(X)＝.故选C．2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则E(ξ)的值为(　　)ξ012345P2x3x7x2x3xxA．B．C．D．解析：选C　根据概率和为1，可得x＝，E(ξ)＝0×2x＋1×3x＋2×7x＋3×2x＋4×3x＋5×x＝40x＝.3．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知

2、他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是(　　)A．0.2B．0.8C．1D．0解析：选B　因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.4．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为(　　)A．2.44B．3.376C．2.376D．2.4解析：选C　X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064∴E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.5．有10件产品，其中3件是次品，从中任

3、取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于(　　)A．B．C．D．1解析：选A　X的可能取值为0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.所以E(X)＝1×＋2×＝.6．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为________．解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096；P(X＝0)＝0.43＝0.064.所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＋0×0.064＝2.376.答案：2.3

4、767．设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3)．又X的均值E(X)＝3，则a＋b＝________.解析：∵P(X＝1)＝a＋b，P(X＝2)＝2a＋b，P(X＝3)＝3a＋b，∴E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＝3，∴14a＋6b＝3.①又∵(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，∴6a＋3b＝1.②∴由①②可知a＝，b＝－，∴a＋b＝－.答案：－8．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012P－pp则E(X)的最大值为________．解析：由表可得从而得P∈，期望值E(X)＝0×＋1×p＋2×＝p＋1，

5、当且仅当p＝时，E(X)最大值＝.答案：9．盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止．求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池．解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X＝1)＝；P(X＝2)＝×＝；P(X＝3)＝×＝.所以X的分布列为X123P(2)E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.5，即平均抽取1.5次可取到好电池．10．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选

6、出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1225，选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350，故2人使用版本相同的概率为P＝＝.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝.P(X＝2)＝＝.∴X的分布列为X012P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.层级二　应试能力达标1．已知随机变量ξ的分布列为ξ－101Pm若η＝aξ＋3，E(η)＝，则a＝(　　)A．1　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析：选B　由

7、分布列的性质得＋＋m＝1，∴m＝.∴E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＝－.∴E(η)＝E(aξ＋3)＝aE(ξ)＋3＝－a＋3＝，∴a＝2.2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为(　　)A．0.4B．1.2C．0.43D．0.6解析：选B　∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.3．设口袋中有黑球、白球共7个，从中