2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第2节 基本不等式课时冲关 理 新人教A版

《2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第2节 基本不等式课时冲关 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学大一轮复习第六章第2节基本不等式课时冲关理新人教A版一、选择题1．设00，即>a，D错误，故选B.答案：B2．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg≥lgx(x>0)，故选项A不正确；而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，故选项B不正确；

4、由均值不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．答案：C3．已知00.∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.当x＝1－x，即x＝时取等号．答案：B4．(xx·吉林延边质检)已知正数a，b满足4a＋b＝30，使得＋取最小值的实数对(a，b)是(　　)A．(5,10)B．(6,6)C．(10,5)D．(7,2)解析：＋＝(4a＋b)＝≥＝，当且仅当即时等号成立．故选A.答案：A5．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0B．最小值为0

5、C．最大值为－4D．最小值为－4解析：∵x＜0，∴f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时取等号．答案：C6．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件解析：(1)设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.答案：B7．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于(　　)A．1＋B．1

6、＋C．3D．4解析：f(x)＝x＋＝x－2＋＋2.∵x>2，∴x－2>0.∴f(x)＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝，即x＝3时，“＝”成立．又f(x)在x＝a处取最小值．∴a＝3.答案：C8．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)A．4B．16C．9D．3解析：因为a>0，b>0，所以由－－≤0恒成立得m≤(3a＋b)＝10＋＋恒成立．因为＋≥2＝6，当且仅当a＝b时等号成立，所以10＋＋≥16，所以m≤16，即m的最大值为16，故选B.答案：B9．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．2解析：∵x>1，∴x

7、－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2＝2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，取等号．答案：A10．设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小值为(　　)A．4B．4C．9D．16解析：由＋＝1可化为xy＝8＋x＋y，∵x，y均为正实数，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2(当且仅当x＝y时等号成立)，即xy－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，故xy的最小值为16.故选D.答案：D11．(xx·洛阳市高三统考)在△ABC中，D为BC边的中点，AD＝1，点P在线段AD上，则·(＋)的最小值为(　　)A．－1B．1C.D．－解析：依题意得，·(＋)＝2·＝－2

8、

9、·

10、

11、≥－22＝－

12、＝－，当且仅当

13、

14、＝

15、

16、＝时取等号，因此·(＋)的最小值是－，故选D.答案：D12．(xx·北京模拟)已知关于x的方程x2＋2px＋(2－q2)＝0(p，q∈R)有两个相等的实数根，则p＋q的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．(－2,2)C．[－，]D．(－，)解析：由题意知4p2－4(2－q2)＝0，即p2＋q2＝2，∵2≤＝1，∴－1≤≤1，即－2≤p＋q≤2，故选A.答案：A二、填空题13．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.解析：借助基本不等式求最值的条件求解．f(x)＝4x＋≥2＝4(x＞0，a＞0)，当且仅当4

17、x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4.又由已知x＝3时，f(x)min＝4，∴＝3，即a＝36.答案：3614．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．则炮的最大射程为________千米．解析：令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，