2019-2020年高考数学大一轮复习 第8章 第2节 两条直线的位置关系、点到直线的距离课时作业 理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第8章第2节两条直线的位置关系、点到直线的距离课时作业理一、选择题1．当00.故交点在第二象限．2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)A．0B．2C．D．4答案：B解析：∵＝≠，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间距离d＝＝2.3．点A(1,1)到直线xcosθ＋ysinθ－2＝0

2、的距离的最大值是(　　)A．2B．2－C．2＋D．4答案：C解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝2－sin，又θ∈R，所以dmax＝2＋.故应选C.4．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1＋P2i所对应的点P与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是(　　)A．P在直线l2右下方B．P在直线l2右上方C．P在直线l2上D．P在直线l2左下方答案：D解析：易知当且仅当≠时两条直线只有一个交点，而＝的情况有三种：a＝1，b＝2(此时两直线重合)；a＝2，b＝4(此时两直线

3、平行)；a＝3，b＝6(此时两直线平行)．而投掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交概率P2＝1－＝；两条直线平行的概率P1＝＝，P1＋P2i所对应的点P为，易判断P在l2：x＋2y＝2的左下方，故应选D.5．(xx·济宁模拟)a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(　　)A.B．C.D．答案：B解析：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b.故直线ax＋3y＋b＝0化为(1－2b)x＋3y＋b＝0.整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0.所以当x＝，y＝－时上式恒成立．所以直线ax＋3y＋b＝0过定点.故应选B.6．点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ

4、－1＝0的距离是(0°≤θ≤180°)，那么θ＝(　　)A．150°B．30°或150°C．30°D．30°或210°答案：B解析：由题意知＝＝

5、sinθ－sin2θ

6、，又0≤sinθ≤1，∴sin2θ－sinθ＋＝0，2＝0.∴sinθ＝.又0°≤θ≤180°，∴θ＝30°或150°.7．(xx·济南模拟)直线x＋ay＋6＝0与直线(a－2)x＋3y＋2a＝0平行的一个必要不充分条件是(　　)A．a＝－1B．a＝3C．a≠0D．－1

7、线平行，故应选C.8．若曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为(　　)A.B．C.D．答案：A解析：由题意得切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′

8、x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1.故切线l的方程为y－(－1)＝－1[x－(－1)]，整理得x＋y＋2＝0.∴点P(3,2)到直线l的距离为＝.故应选A.9．(xx·青岛模拟)已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为(　　)A．0B．2C．4D．答案：B解析：若b＝2，两直线方程为y＝－x－1和x＝，此时两直线相交但不垂直．若b＝－

9、2，两直线方程为x＝－和y＝x－，此时两直线相交但不垂直．若b≠±2，此时，两直线方程为y＝－x－和y＝－x＋，此时两直线的斜率分别为－，－，由－·＝－1，得a2＋b2＝4.因为a2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值是2，当且仅当a＝b＝时取等号，故应选B.10．(xx·衡水中学四调)在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)＝

10、x1－x2

11、＋

12、y1－y2

13、为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到M(－1,0)，N(1,0)两点的

14、“折线距离”相等的点的轨迹方程是x＝0；④到M(－1,0)，N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值是1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：对于①，设动点M(x，y)，则由条件可得

15、x－0

16、＋

17、y－0

18、＝1，即

19、x

20、＋

21、y

22、＝1，其图象为一个正方形，如图．故①正确，②不正确．对于③，由已知，得

23、x＋1

24、＋

25、y－0

26、＝

27、x－1

28、＋

29、y－0

30、，解得x＝0，故③正确．对于④，得到

31、