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1、两条直线的位置关系与点到直线的距离长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：两条直线的位置关系与点到直线的距离一、知识梳理（请阅读必修二第86－－90页，第102－－109页之后再完成此学案）（一）两条直线的位置关系平面内的两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况1、利用斜率判定对于直线l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2（1）l1//l2?k1?k2且b1?b2（2）l1与l2重合?k1?k2且b1＝b2（3）l1?l2?k1?k2??1若直线l1,l2斜率都不存在，则l1与l2平行或重合10若直线
2、l1,l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则l1与l2垂直。2、利用方程的系数判定：对于直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0（1）l1//l2?A1B2?A2B1?0且A1C2?A2C1?或B1C2?B2C1?（2）l1与l2重合?A1??A2,B1＝?B2,C1＝?C2???0?(3)l1?l2?A1A2?B1B2?0注意：应用比例关系A1B1ABCABC?判定相交，1?1?1判定平行，1?1?1判定A2B2A2B2C2A2B2C2重合，应用方便，但前提是A2B2C2?0。（二）两条直线的交点两条直线l1:A1x?B1y?C1?
3、0,l2:A2x?B2y?C2?0如果两条直线相交，则交点的坐标一定是这两个方程组成的方程组的解；反之，如果这个方程组只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是l1和l2的交1长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：点，因此，l1与l2是否有交点，就看l1与l2构成的方程组是否有唯一解。（三）有关距离1、两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）间的距离公式P1P2?2、点到直线的距离10平面内一点P（x0，y0）到一条直线L：Ax+By+C=0的距离为d?3、两条平行线的距离若l1,l2是平行直线，求距离的方法：
4、（1）求一条直线上一点到另一条直线的距离（2）设l1:Ax?By?C1?0,l2:Ax?By?C2?0，则d??x1?x2?2??y1?y2?2Ax0?By0?CA?B22C1?C2A?B22（3）注意：应用两条平行直线距离公式时，l1,l2x,y系数必须对应相同。（四）对称问题：1、中心对称（关于某个点对称）解题方法：中点坐标公式。特殊地，关于原点对称的方法是以-x代x,以-y代y2、轴对称（关于某直线对称）解题方法：两对称点的连线与对称轴垂直（若二者存在斜率，则斜率之积为－1）；两对称点的中点在对称轴上。（五）常见直线系方程：直线系是具有某一共同性质的直线全
5、体，巧妙地使用直线系，可以减少运算量，简化运算过程1、和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C’=0（C?C’）2、和直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx－Ay+C’=0103、经过两相交直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为A1x?B1y?C1???A2x?B2y?C2??0。（这个直线系方程中不含l2）二、题型探究：2长春市第150中学2012－－2013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：探究一、两直线位置关系例1、已知两直线：l1:mx?8y?n?0,l2:2x?my?
6、1?0试确定m,n的值使（1）l1,l2相交于点P（m，－1）；（2）l1//l2；（3）l1?l2且l1在y轴上的截距为－1例2、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线l2互相垂直，求实数a的值。探究二、两条直线交点问题与距离问题例3、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1:x?y?1?0,和l2:x?y?6?0截得的线段长为5，求直线l的方程。3长春市第150中学2012－－210013学年高三数学第一轮复习导学案任课教师：班级：时间：探究三、对称问题：例4、求直线a:2x?y?4?0,
7、关于直线l:3x?4y?1?0对称的直线b的方程。三、总结提升：（1）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标；（2）掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离；（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；（4）借助数形结合的思想解决对称问题。四、反思感悟————————————————————————————————五、课时作业：（一）选择题1、已知直线l1:ax?2y?6?0,l2:x??a?1?y?a2?1?0平行，则a等于（）A、－1B、2C、1D、－22、a=-6是直线l1:ax??a?1?y?3?0和直线l2:(a?1)x
8、?2(a?3)y?2?0
