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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第57课两直线的位置关系与点到直线的距离【复习目标】1.能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用.2.能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；【重点难点】1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线的位置关系。2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。【自主学习】一、知识梳理1.平面内两条直线的位置关系有三种：2.不重合的两条直线，当它们的斜率存在时，
2、；当两条直线的斜率都不存在时，它们也。3.两条直线的斜率都存在时，，当两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为时，它们也垂直。4.两条直线相交，其交点坐标就是两条直线对应方程组的解。5.点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离d=二、课前预习：1.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为，则m,n的值分别为2.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合，则a等于3.已知两点
3、A（-2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是4.原点在直线上的射影是P（-2，1），则直线的方程为5.点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是6.已知点P（a,b）和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点，则直线的方程为7.过点M（3，-4）且与A（-1，3）、B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．8.三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0只有两个交点，则a的值为9.无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都
4、过一定点P，则P点坐标为10.已知两点A（1，6）、B（0，5）到直线的距离等于a,且这样的直线可作4条，则a的取值范围为扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案11.“a=1”是“直线x+y=0和直线x－ay=0互相垂直”的条件。【共同探究】例1.已知直线，当m为何值时：例2.已知直线经过点P(3,1)，且被两平行直线截得的线段长为5，求直线方程。【变式训练】直线过点(2,4)被两平行直线x－y+1=0和x－y+2=0所截得的线段的中点在直线x+2y－3=0上，求此直线的方程。例3.已知光线通过点A(－2,
5、3)，经x轴反射，其反射光线通过点B(5,7),求入射光线和反射光线所在的直线方程。扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例1.已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A(－4,2)，B(3,1)。（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标。（2）判断△ABC的形状。例2.三条直线，能围成三角形吗？若能，求出实数m的取值范围，若不能，请说明理由。例3.已知两点A(2,3),B(4,1)，直线，在直线上求一点P，分别使：（1）PA+PB最小；（2）PA－PB最大。扬中市第二高级中学2010届高
6、三数学教学案【巩固练习】1.已知过原点，且点（2，1）到直线的距离为2，则的方程为2.若△PQR的顶点P(2,－4),Q(－1,2),R(3,4)，则△PQR的面积为3.直线和直线的交点为（2，3），则过两点的直线方程为4.直线经过点（－2，1），且与直线2x－3y+5=0平行，则的方程为5.若点M(1,－2)在直线上的射影为点N(－1，－1)，则直线的方程为6.两条平行直线x+3y－4=0与2x+6y－9=0之间的距离为7.已知点A(－2,3),B(3,－2)，过点P(0,－2)的直线与线段AB有公共点，则直
7、线的斜率的取值范围为8.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的条件。9.已知A(2,0),B(－1，－1)，P是直线x－y+2=0上的动点，则PA+PB的最小值为10.已知三角形的两个顶点是B(2,1)、C(-6,3),垂心是H(-3,2),求第三个顶A的坐标．11.ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长．
