§1.5点到直线的距离公式

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1、课题：§1.5点到直线的距离公式教学目标：1、知识与技能（1）让学生理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其简单应用；（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。2、过程与方法（1）通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般的方法.3、情感态度与价值观引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。同时感受数学的形式美与简

2、洁美，从而激发学习兴趣。教学重点：点到直线距离公式和简单应用．教学难点：点到直线距离公式的推导．教学方法：小组讨论、合作探究学习，教师启发讲授。教学手段:多媒体教学。教学过程:一、复习回顾前面几节课，我们一起研究学习了两直线的位置关系，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.问：1.两直线的位置关系？2.两直线的交点情况？3.两点间的距离公式？二、创设情境，引入课题如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多

3、少？仓库铁路这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线第5页共5页的距离。引例：计算点P(-3,5)到直线:3x-4y-5=0的距离。（学生讨论思考，教师引入课题）三、探究新知1.请你思考解决上述引例的算法？①生答（教师归纳）：②给出解答过程：确定直线l的斜率k求与l垂直直线的斜率k’=-1∕k求过点P垂直于l的直线l’的方程求l与l’的交点H求点P与点H的距离得到点P到l的距离d=解：直线:3x-4y-5=0的斜率k=3/4与垂直直线’的斜率k’=-4/3过点P垂直于的直线’的方程为：y-

4、5=-4/3(x+3)解方程组，得H(27/25,-11/25)H即过点P作的垂线的垂足由两点间的距离公式可得：∣PH∣=.2.点到直线的距离公式1）问：那么点到直线的距离呢？请你仿照上述算法得出结果。注：①.由学生自己得出结果，这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。而且对公式记忆更深。②.学生回答后，教师给出解答过程，同时请学生课下思考用其它方法求此距离。2）归纳：点到直线的距离公式注：由学生回答，教师归纳，同时请同学验证引例的结果。四、例题讲解第5页共5页例1.(1)求原

5、点到直线l1:5x-12y-9=0的距离(2)求点P=（-1，2）到直线l2:2x+y-10=0的距离。生答（教师归纳）解：(1)原点到直线l1的距离d=(2)点P到直线l2的距离d=例2.已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。生答（教师归纳）解：设AB边上的高为h，则S=，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为：，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为:h=，因此，S=注：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离公式理解应用，能逐步体

6、会用代数运算解决几何问题的优越性。例3.求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离．生答（教师归纳）解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)．注：要求学生能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式第5页共5页四、课堂练习：P93练习2第1，2题.五、小结：1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，2.能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：1．求点P（2，-1）到直线2＋

7、3－3＝0的距离.2．已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d=4，求的值：3．已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为第5页共5页2010年教师资格认定教学设计解析几何初步课题：点到直线的距离公式学科：高中数学姓名：严政单位：固镇县新马桥中学报名号:27109112010年5第5页共5页