§1.5点到直线的距离公式2.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途高中数学北师大版必修2§1.5（二)点到直线的距离公式教案江西南城一中张新华教学目标：1、知识与技能（1）让学生理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其简单应用；（2)通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。2、过程与方法（1）通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中,渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般的方法。3、情感态度与价值观引导学生体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，

2、培养合作意识和创新精神。同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣.教学重点：点到直线距离公式和简单应用．教学难点:点到直线距离公式的推导．教学方法：小组讨论、合作探究学习，教师启发讲授。教学手段:powerpoint课件教学过程：一、复习回顾前面几节课，我们一起研究学习了两直线的位置关系，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法。问:1.两直线的位置关系？2。两直线的交点情况？3.两点间的距离公式？二、创设情境，引入课题用powerpoint课件放映：如图，

3、在铁路的附近，有一大型仓库。现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？仓库铁路这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离.个人收集整理勿做商业用途引例：计算点P(-3，5)到直线:3x—4y-5=0的距离.(学生讨论思考，教师引入课题)三、探究新知1.请你思考解决上述引例的算法？①学生回答（教师归纳）：②给出解答过程：确定直线l的斜率k求与l垂直直线的斜率k’=-1∕k求过点P垂直于l的直线l’的方程求l与l’的交点H求点P与点H的距离得到点P到l

4、的距离d=解：直线：3x—4y-5=0的斜率k=3/4与垂直直线’的斜率k’=-4/3过点P垂直于的直线’的方程为：y-5=-4/3（x+3)解方程组，得H(27/25，—11/25)H即过点P作的垂线的垂足由两点间的距离公式可得：∣PH∣=.2.点到直线的距离公式1)问：那么点到直线的距离呢?请你仿照上述算法得出结果.注：①。由学生自己得出结果，这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识，能力.意志品质等方面得到了提高。而且对公式记忆更深。②。学生回答后，教师给出解答过程，同时请学生课下思考用其它方法求此

5、距离。确定直线l的斜率k=求与l垂直直线的斜率k′=求过点P垂直于l的直线l’的方程：y—y0=（x0-x)个人收集整理勿做商业用途求l与l’的交点H（,）求点P与点H的距离:得到点P到l的距离2）归纳:点到直线的距离公式注：由学生回答，教师归纳，同时请同学验证引例的结果。四、例题讲解例1.（1）求原点到直线l1：5x-12y—9=0的距离(2）求点P（—1，2）到直线l2：2x+y—10=0的距离。学生回答（教师归纳)解：(1）原点到直线l1的距离d=(2)点P到直线l2的距离d=例2。已知点A（1，

6、3），B（3，1）,C（—1,0），求三角形ABC的面积.生答（教师归纳）解：设AB边上的高为h，则S=，AB边上的高h就是点C到AB的距离。个人收集整理勿做商业用途AB边所在直线方程为:，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为：h=，因此，S=注：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离公式理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。例3.求平行线2x—7y+8=0和2x—7y—6=0的距离．生答（教师归纳）解：在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取P（3,0)，则两

7、平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2x—7y+8=0的距离（图1—38）．注：要求学生能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式四、课堂练习:练习2第1，2题。五、小结：1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式,2.能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：1．求点P（2，-1）到直线2＋3－3＝0的距离.2．已知点A(，6）到直线3－４＝2的距离d=4，求的值:3．已知两条平行线直线和的一般式方程为：,：，则与的距离为七．板书设计：略