2019年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、2019年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的模是A.B.C.1D.2.已知m，n

2、∈R，集合A={2，}，B={m,},若={1},m+n=A.5B.6C.7D.83.甲乙两名运动员的5次测试成绩如图，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A.，B.，C.，D.，4.将函数=图像上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间为A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]5．已知，则sin2x=A.B.-C.D.-6.已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若+=，则下列结论正确的是A.=B.g

3、(1)=C.若a>b，则f(a)>f(b)D.若a>b，则g(a)>g(b)7.已知，若从[0,10]中任取一个数x，则使

4、x-1

5、≤a的概率为A.B.C.D.8.如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M,N为线段PC上的点，若MN=，则三棱锥A-MNB的体积为A.B.C.D.9.对于同一平面内的单位向量，若的夹角为，则的最大值为A.B.2C.D.310.已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0,1]，总存在唯一的y∈[-1,1]，使得成立，则实数a的取值范围

6、是A.（1+，e]B.[1+，e]C.(1,e]D.(2+，e]第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）11.已知双曲线的一条渐近线与直线l;3x+y+1=0垂直，则此双曲线的焦距为。12.已知条件p：;条件q：x

7、，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种。15.已知正数a，b满足5-3a≤b≤4-a，lnb≥a，则的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=6，cos∠ADC=-。（I）若∠CAB=,求AC的长；（Ⅱ）若BD=9，求的面积。17.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=CD，∠ADC=，（I）若=AC，求证：⊥平面

8、；（Ⅱ）若CD=2，=AC,二面角A--D的平面角的余弦值为，求的值。18.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且=6，=45；数列的前n项和为，且-2+3=0.（I）求数列，的通项公式（Ⅱ）设=，求数列的前n项和。19.（本小题满分12分）某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到

9、预定的人数时称为满座，否则称为不满座）。统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如下表：（I）求周一内物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周四辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望。20.（本小题满分13分）已知函数=。（I）若a=1，求曲线y=在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：（）。21．（本小题满分14分）已知抛物线C:的焦点为F，过椭圆的焦点G与y轴垂直的直线与抛物线C交于点H，且

10、HF

11、=2

12、GH

13、（I）

14、求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线，分别交C于点A,B和点M,N，设线段AB,MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点；（Ⅲ）在（ⅱ）的条件下，求外接圆面积的最小值。