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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高三下学期第二次联考数学(理)试题含答案一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知,,则.2.已知集合,,若,则实数的取值范围是.开始输入?输出结束否是3.设等差数列的前项和为,若,,则等于.4.若是纯虚数(是虚数单位),则实数的值为.5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是.6.执行右图的程序框图,如果输入,则输出的值为.7.不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.8.若是展开式中项的系
2、数,则.9.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为.10.若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是.11.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数,则使得的概率为.12.已知点为椭圆的左焦点,点为椭圆上任意一点,点的坐标为,则取最大值时,点的坐标为.13、已知、、为直线上不同的三点,点直线,实数满足关系式,有下列命题:①;②;③的值有且只有一个;④的值有两个;⑤点是线段的中点.则正确的命题是.(写出所有正确命题的编号)14、已知数列的通项公式为,数列的通项公式为,设
3、若在数列中,对任意恒成立,则实数的取值范围是.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑,选对得5分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分.15、若,则“成立”是“成立”的()(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件16、下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为()(A)(B)(C)(D)17、已知和是两条不同的直线,和是两个不重
4、合的平面,下面给出的条件中一定能推出的是()(A)且(B)且(C)且(D)且18、对于函数,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为()(A)①②③(B)②③(C)①③(D)②③④三、解答题(本大题共5题,满分74分)每题均需写出详细的解答过程.19、(本题满分12分)本题共有2小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.在△中,角、、所对的边长分别为、、,且.(1)若,,求的值;(2
5、)若,求的取值范围.20、(本题满分14分)本题共有2小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.如图,几何体中,为边长为的正方形,为直角梯形,,,,,.(1)求异面直线和所成角的大小;(2)求几何体的体积.21、(本题满分14分)本题共有2小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.为了保护环境,某工厂在国家的号召下,把废弃物回收转化为某种产品,经测算,处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品,同时获得国家补贴万元.(1)当时
6、,判断该项举措能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,请求出国家最少补贴多少万元,该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少?22、(本题满分16分)本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分6分.已知数列中,,对任意的,、、成等比数列,公比为;、、成等差数列,公差为,且.(1)写出数列的前四项;(2)设,求数列的通项公式;(3)求数列的前项和.23、(本题满分18分)本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)
7、小题满分8分.如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,动点的轨迹记为曲线.(1)求圆的方程及曲线的方程;(2)若两条直线和分别交曲线于点、和、,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.(3)证明:曲线为椭圆,并求椭圆的焦点坐标.xx上海市高三年级六校联考数学试卷(理科)答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.①③⑤14.二、选择题15.C16.A17.C18.B三、解答题19. 解:(1)在△中,.所以.,所以.……………
8、…3分由余弦定理,得.解得或.………………6分(2).………………9分由(1)得,所以,,则.∴.∴.∴的取值范围是.………………12分20. 解:(1)解法一:在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得,,,平面,∴平面,∴,同理可证面.∵,,∴为平行四边形,∴.则(或其补角)为异面直线和所成的角.………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中,由余弦定理得.∵异面直线的夹角范围为,∴异面直线和所成的角为.………………7分解法二:同解法
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