2019-2020年高三第二次联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三第二次联考数学（理）试题含答案六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中一．选择填空（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.复数（）B.C.D.2．“”是“”成立的（）.充分非必要条件必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件3.，点在边上，，设，则（）4．（）5.把函数图象上所有点向右平移个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得图象的解析式是，则（）6.在中，，则的值是（）7.在

2、平面直角坐标系中，为坐标原点，点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是（）8.已知实数满足等式,下列五个关系式：①②③④⑤,其中有可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．已知命题则命题是______________________.10.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________________.11.等比数列中，若，则12.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则13.已知函数的图像与轴恰有两

3、个公共点，则实数14．对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心坐标为______；（2）计算=__________.三．解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，，求的值16.（本小题满分12分）已知、（1）若，

4、求的值；（2）若，的三个内角对应的三条边分别为、、，且，，，求。17.（本小题满分14分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列．（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列．18.（本小题满分14分）已知函数.（1）若，使,求实数的取值范围;（2）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.19．（本小题满分14分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为.(1)求函数的表达式.(2)求曲线在点处的切线方程，并求曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积.(3)如果过点可作曲线的三条切线，求实数的

5、取值范围；20.（本小题满分14分）设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列①对（1）中的，求证:对任意正整数都有;②当时,若,证明:对任意都有xx届高三六校第二次联考（理科）数学试题参考答案及评分标准命题：中山纪念中学纪希刚审题：梁世峰第Ⅰ卷选择题（满分30分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．2．3．4．5.6．7．8．第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.10.11.12.13.（答对一个不得分）14.对称中心……3分；xx…

6、……2分三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）解：（1）…………………1分………………………3分且的最大值为…………………………4分最小正周期……………………………………5分（2）…………………6分，…………………7分又，…………………8分…………………9分…………………10分又…………………11分…………………12分16.（本小题满分12分）解：（1）…………………2分…………………4分（2）…………………5分…………………6分………………

7、…7分…………………8分…………………9分…………………10分由余弦定理可知：…………………11分…………………12分（其它方法酌情给分）17.（本小题满分14分）解：（1）设数列的公比为（）.由成等差数列，得，即.………3分由得，解得，（舍去），所以.…7分（2）证法一：对任意，，所以，对任意，成等差数列.………14分证法二：对任意，，………9分，………12分，因此，对任意，成等差数列。……………14分18.（本小题满分14分）解（1）解：由,，得,使，………3分所以，或；………7分（2）解：由题设得………

8、10分或………13分或………14分19.（本小题满分14分）（1）解：恒成立又在点的切线方程为，即………5分（2）解：设切点为，则切线方程是：，…………7分令得所以曲线与切线的另一公共点的横坐标是…9分时时时，切线与曲线恰有一个公共点，（此步不扣分）综上：曲线在点处的切线与曲线围成封闭图形的面积.………10分（3）解：令切线过，代入整理得：关于有三个不同的解；设即有三个不同的零点；………2分又时递减