2019-2020年高三“四校联考”第二次考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三“四校联考”第二次考试数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、的值是（）A.B.C.D.2．命题“”的否定为（）A．B．C．D．π3．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（）6ππππA.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移6612124.已知且，则的值为（）B．C．D．A．5.在△ABC中“sinA

2、，8．若，则=（）A．B．C．D．9.在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（）33A.B.24333C.或D.或324210.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．（3，）B．[3，）C．[3，]D．（3，]11．已知函数，若存在实数满足其中，则的取值范围是（）.A．B．C．D．12、设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为14.计算=．15.若函数在区间是减

3、函数，则a的取值范围是.16.已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,a=2且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,则面积的最大值为____________________;三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）、若，且是第三象限角，求值；（2）、若，求的值。18.（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点A(,).（1）求实数的值;（2）用定义法证明在区间(0,+∞)内是减函数.fx=23sinxcosxsin2x19．（本小题满分12分）已知函数4

4、4．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值．cosBb20．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.cosC2a＋c(1)求角B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求a的值．21．（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b1＝2，cosC＝.4(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．22．（本小题满分12分）32已知函数f(x)xx,g(x)alnx(a0,aR).(1)求的极值；(2)若对任意，使得

5、恒成立，求实数a的取值范围；1112013(3)证明：对，不等式成立.ln(n1)ln(n2)ln(n2013)n(n2013)高三第二次四校联考理科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ACDBCCDACDBD二、填空题（每小题5分，共20分）13.y=2x+414.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：（1）∵∴∴解得又∵是第三象限角∴∴（2）∵∴则αα-α18.（本小题满分12分）∵f(x)=x的图象经过点A(,)，∴()=，即2=2，解得α

6、=-；（2）任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1x1>0，∴x1-x2<0，，于是f(x2)-f(x1)<0.即f(x2)

7、2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA.所以2sinAcosB＋sinA＝0.1又sinA≠0，所以cosB＝－2.2π又角B为三角形的内角，所以B＝3.a2＋c2－b2a2＋b2－c2解法二由余弦定理cosB＝2ac，cosC＝2ab，cosBba2＋c2－b22abb代入cosC＝－2a＋c，得2ac·