2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案注意事项：1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至5页.满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上.3.第I卷共2页.答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效.4.第II卷写在答题卡对应的区域内，严禁在试题卷或草纸上答题.5.考试结束后，只将答题卡交回.参考公式：如果事件A,B相互独立

2、，那么.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合A.B.C.D.3.下列函数中，满足的单调递增函数是A.B.C.D.4.已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：①若；②若；③若，其中正确命题的个数是A.3B.2C.1D.05.函数的图象的大致形状是6.利用简单随机抽样从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用

3、电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示.在这些用户中，用电量落在区间[150，250]内的户数为A.46B.48C.50D.527.已知直线与圆相交于A,B两点，且为等腰直角三角形，则实数a的值为A.B.C.D.18.将5名同学分成甲，乙，丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同分组方案的种数为A.180B.120C.80D.609.是各项不为零的等差数列，且公差，若删去此数列的某一项，得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为A.1B.C.4D.10.已知M是内一点，且，若，的面积分别为则的

4、最小值是A.16B.18C.19D.20第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.在中，若，则_________.12.已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________.13.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的T的值为_________.14.记集合构成的平面区域分别为M,N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_________.15.已知函数存在唯一的零点，则实数的取值范围是____

5、_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设的内角A,B,C的对边分别是，已知.（I）求角C的大小；（II）如图，在的外角内取一点P，使PC=2，过点P作于M，于N，设线段PM，PN的长分别为，求的最大值及相应x的值.17.（本小题满分12分）如图，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有A→C→D→B，A→E→F→B两条路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路

6、段；路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）.（I）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（II）若记路线A→E→F→B中遇到堵车路段的个数为，求的分布列及其数学期望E(）.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，，，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC.（I）求证：平面底面ABCD；（II）求二面角的大小.19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和是.（I）证明：数列是等比数列；（II）记，求数列的前n项和.20.（本小

7、题满分13分）已知函数.（I）当时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（II）求函数的单调区间.21.（本小题满分14分）已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为，右焦点，直线轴相交于点，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点.（I）求椭圆E的方程；（II）若以线段PQ为直径的圆过原点O，求直线m的方程；（III）设，过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相交于另一点M，求证：.