2019-2020年高考数学一轮总复习 3.6正弦定理和余弦定理练习

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1、2019-2020年高考数学一轮总复习3.6正弦定理和余弦定理练习一、选择题1．在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，则C＝(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°解析　由a2－c2＋b2＝ab，得cosC＝＝＝，所以C＝30°.答案　A2．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)A.B.C．2D．2解析　S＝×AB·ACsin60°＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，所以BC＝.答案　B3．在△ABC中，若l

2、g(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则A＝(　　)A．90°B．60°C．120°D．150°解析　由题意可知lg(a＋c)(a－c)＝lgb(b＋c)，∴(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)．∴b2＋c2－a2＝－bc.∴cosA＝＝－.又A∈(0，π)，∴A＝120°，选C.答案　C4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定解析　由正弦定理及已知条件可得sinBcosC＋

3、cosBsinC＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sinA，所以sin2A＝sinA，又00，∴sinA＝1，即A＝.答案　A5．(xx·四川模拟)已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.若△ABC的面积为sinC，则角C的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°解析　由已知可得∴c＝1，a＋b＝.又absinC＝sinC，∴ab＝.∵cosC＝＝＝.∴C＝60°.答案　B6．在△ABC中，角A，B，C所

4、对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是(　　)A．1B.C.D．3解析　由csinA＝acosC，所以sinCsinA＝sinAcosC，即sinC＝cosC.所以tanC＝，C＝，A＝－B.所以sinA＋sinB＝sin＋sinB＝sin.因为0

5、．解析　由题意知，sinB＋cosB＝，所以·sin＝，所以B＝，根据正弦定理可知＝，可得＝，所以sinA＝，又a

6、

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10、cosA＝tanA，因为A＝，所以

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14、·＝，即

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18、＝.所以S△ABC＝

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22、·sinA＝××＝.答案　三、解答题10．(xx·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin2＋4sinAsinB＝2＋.(1)求角C的大小；(2)已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值．解　(1)由已知得2[1－cos(A－B)]＋4sinAsinB＝2＋，化简得－2cosAcosB＋2sinAsinB＝，故cos(A＋B)＝－.所以A＋B＝，从而C＝.(2)因为S△ABC＝absin

23、C，由S△ABC＝6，b＝4，C＝，得a＝3.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c＝.11．(xx·湖南卷)如图，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．解　(1)由余弦定理可得cos∠CAD＝＝＝，∴cos∠CAD＝.(2)∵∠BAD为四边形内角，∴sin∠BAD>0且sin∠CAD>0，则由正余弦的关系可得sin∠BAD＝＝，且sin∠CAD＝＝，由正弦的和差角公式可得sin∠BAC＝sin(∠B

24、AD－∠CAD)＝sin∠BADcos∠CAD－sin∠CADcos∠BAD＝×－×＝＋＝，再由△ABC的正弦定理可得＝⇒BC＝×＝3.1．在锐角△ABC中，若BC＝2，sinA＝，则·的最大值为(　　)A.B.C．1D．3解析　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc×＝4，由基本不等式可得4≥bc，即bc≤3，所以·＝bccosA＝bc≤1.答案　C2．在△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3