《金版学案》数学理一轮练习：3.6正弦定理和余弦定理含解析

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1、第六节正弦定理和余弦定理【最新考纲】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.教材回归I固本強基自主落去•本toMl©I基础梳理1.正弦定理和余弦定理定理止弦定理余弦定理内容a_b_ca1=l/—2bc•cosAb1=c2~~az—2ca•cosB=/+F—2ab•cosC.sinAsinBsinC=2R.（R为△ABC外接圆半径）变形形式(1)a=2Rsinb=2Ksinbc=2RsinC；(2)a:b:c=sinA:sinBssinC;(3)sinA=d9sinB=厶Kb・cc2反sin(2R72122Ab十c—acosA=

2、LDC2i212oc十a—bcoscLea2_i_z22厂d十〃—CCOSC—c/•Lab解决问题（1）已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.（1）已知三边求各角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2•三角形常用面积公式（l）S=

3、aha（ha表示边a上的高）;(2)S=^absinC=gacsinB=gbcsinA・(3)S=

4、r(a+b+c)(r为内切半径）.©I学情自测1.（质疑夯基）判断下列结论的正误.（正确的打“丿”，错误的(1)在厶ABC中，ZA>ZB必有sinA>

5、sinB・()⑵若△ABC中,acosB=bcosA,则AABC是等腰三角形・()(3)AABC中，若b2+c2>a2,则AABC为锐角三角形.()(4)在厶ABC中，若A=60°,a=4羽，b=4九则ZB=45°或ZB=135。.()2.答案：(1)V(2)V(3)X(4)X在AABC中，若sin2A+sin2B=sin2C,则ZkABC的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析：由正弦定理恭+轄=扫a2+b2=c2故AABC为直角三角形.答案：B3.(2015-广东卷)设厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,L17

6、1c.右a=#3,sinB=〒C=&‘贝Ub=•解析：在厶ABC中，VsinB=

7、,0

8、JB=・解析：由正弦定理sinA=sinB，代入得sinB=咅,□2n-亠・口“21[故B=3或B=3・故答案为或3・ji2ji答案：s或亏5.在ZABC中，A=60°,AC=4,BC=2羽，则△ABC的面积等于解

9、析：由题意及余弦定理得b2+c2—a2c2+16_121C0SA=—2bc—=2X4Xc=T解得c=2.所以S=

10、bcsinA=

11、x4X2Xsin60°=2衍.答案：2羽［名师微博•通法领悟｝一条规律在厶ABC中，A>BOa>b0sinA>sinB・两种途径判定三角形的形状，主要有两种途径：（1）化边为角；（2）化角为边，并常用正弦（余弦）定理实施边、角转换.两点注意1.已知两边及一边的对角，利用正弦定理求其他边或角.可能有一解、两解、无解.在AABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角CcCc图形ABAB-BAZB关系式a

12、=6sinAbsinA

13、i„B=^=^^=V5>l.・••角B不存在，即满足条件的三角形不存在.答案:C3.（2016长春三模）已知AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则ZkABC的面积为（）A.

14、B・1C・、/5D・2解析：Va2=b2+c2—be,AcosA=^,/.A=_y,又bc=4,/.AABC的面积为

15、bcsinA=V3,故选C・答案:C4.（2016-兰州诊断）在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=^/3acosB・则B=（）JIJIJIJIa•石BTCTDT解析：根据题意结合正

16、弦定理，得sinBsinA=-/3sinAcosB・因为sinA=#0,所以sinB=#5cosB,即cosB=tanB=萌，所以B=