高考数学一轮复习 3.6正弦定理和余弦定理学案.doc

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1、§3.6　正弦定理和余弦定理学考考查重点1.考查正弦定理、余弦定理的推导；2.利用正、余弦定理判断三角形的形状和解三角形；3.在解答题中对正弦定理、余弦定理、面积公式以及三角函数中恒等变换、诱导公式等知识点进行综合考查．本节复习目标　1.理解正弦定理、余弦定理的意义和作用；2.通过正弦、余弦定理实现三角形中的边角转换，和三角函数性质相结合．教材链接·自主学习1．正弦定理：，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a＝，b＝，c＝；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式。2．余弦定理：a2＝，

2、b2＝，c2＝．余弦定理可以变形：cosA＝，cosB＝，cosC＝.3．S△ABC＝＝＝4．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinAb解的个数基础知识·自我测试1．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.2．(2012·福建)已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______．3．(2012·重庆)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝____

3、____.4．(2011·课标全国)在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．5．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)A．2B．8C.D.题型分类·深度剖析题型一　利用正弦定理解三角形例1　在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c.变式训练1:已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则角A的大小为___________．题型二　利用余弦定理求解三角形例2　在△A

4、BC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．变式训练2:已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cosA＝0.(1)求角A的值；(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．题型三　正弦定理、余弦定理的综合应用例3　(2012·课标全国)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.变式训练3:在△ABC中

5、，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．题型四直击高考例4(2012·辽宁)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．(1)求cosB的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．变式训练4:(1)(2014年安徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为。求cosA与a的值．(2)（201

6、3年浙江卷）在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,,求△ABC的面积.(3)(2014·湖南卷)如图所示，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE＝1，EC＝，EA＝2，∠ADC＝，∠BEC＝.(1)求sin∠CED的值；(2)求BE的长．