2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：24 正弦定理和余弦定理 Word版含解析.pdf

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1、考点测试24正弦定理和余弦定理高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题一、基础小题1．在△ABC中，C＝60°，AB＝3，BC＝2，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°答案CBCAB232解析由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝，又由题知sinAsinCsinAsin60°20°

2、中，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB×ACcosA，代入sinCAB5得49＝25＋AC2＋5AC，解得AC＝3或AC＝－8(舍去)，所以＝＝，故选sinBAC3C．3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()ππA．B．36π2ππ5πC．或D．或3366答案C解析由余弦定理，知a2＋c2－b2＝2accosB，所以由(a2＋c2－b2)tanB＝3acsinB3π2π可得2accosB·＝3ac，所以sinB＝，所以B＝或，故选C．cosB2334．在△ABC中，若sin2A＋sin2B

3、△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定答案Ca2＋b2－c2解析由正弦定理得a2＋b2

4、ABC是以AC，BC为直角边的直角51三角形，所以其面积为×3×4＝6，故选A．26．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a∶b∶c＝6∶4∶sin2A3，则＝()sinB＋sinC1112117A．－B．C．－D．－1472412答案Ab2＋c2－a211解析不妨设a＝6，b＝4，c＝3，由余弦定理可得cosA＝＝－，2bc241112×－sin2A2sinAcosA2acosA2411则＝＝＝＝－，故选A．sinB＋sinCsinB＋sinCb＋c4＋3147．在△ABC中，“sinA

5、件D．既不充分也不必要条件答案C解析根据正弦定理，“sinAa，B>A，角B有两个解，故选C．a147二、高考小题C59．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5

6、，则AB＝()25A．42B．30C．29D．25答案AC53解析因为cosC＝2cos2－1＝2×2－1＝－，所以AB2＝BC2＋AC2－25532BC×ACcosC＝1＋25－2×1×5×－＝32，∴AB＝42．故选A．510．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABCa2＋b2－c2的面积为，则C＝()4ππππA．B．C．D．2346答案C1a2＋b2－c2解析由题可知S＝absinC＝，所以a2＋b2－c2＝2absinC．由△ABC24π余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，所以sinC＝cosC．∵C∈(0，π)，∴C＝，故选

7、4C．11．(2017·山东高考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是()A．a＝2bB．b＝2aC．A＝2BD．B＝2A答案A解析解法一：因为sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sin(A＋C)，所以sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋