2019-2020年高考数学一轮复习 第14讲 空间向量与立体几何课后练习 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第14讲空间向量与立体几何课后练习理题一：一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形．则该几何体的表面积为(　　)．A．88B．98C．108D．158题二：如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)．A．1B．C．D．题三：一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：mm)，则该组合体的体积为(　　)．A．32mm3B．48mm3C．56mm3D．64mm3题一：一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸(单位：dm)如图所示，则这个物体的体积为(　　)

2、．A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm3题二：如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点．求证：(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H．题三：一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SA的中点．(1)求证：NB⊥MC；(2)在棱SD上是否存在点P，使AP∥平面SMC？若存在，请找出点P的位置；若不存在，请说明理由．题一：如图，棱长为2的正方体ABCD－

3、A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：直线AE⊥直线DA1；(2)求三棱锥D－AEF的体积；(3)在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．题二：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，F为A′C的中点，A′C＝4．(1)求证：平面A′DE⊥平面BCD；(2)求证：FB∥平面A′DE．题三：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小

4、为60°，则AD的长为(　　)．A．B．C．2D．题一：已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝AA1＝2BC，E为DD1的中点，F为A1D的中点．则直线EF与平面A1CD所成角的正弦值为(　　)．A．B．C．D．第14讲空间向量与立体几何经典精讲题一：答案：(1)证明见详解；(2)．详解：(1)在图(1)中，∵AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°．∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝30°，∴CD＝2．∵CE＝4，∠DCE＝3

5、0°，∴DE＝2．则CD2＋DE2＝EC2，∴∠CDE＝90°，DE⊥DC．在图(2)中，∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，DE⊂平面ACD，∴DE⊥平面BCD．(2)在图(2)中，∵EF∥平面BDG，EF⊂平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG，∴EF∥BG．∵点E在线段AC上，CE＝4，点F是AB的中点，∴AE＝EG＝CG＝2，作BH⊥CD交CD于H，∵平面BCD⊥平面ACD，∴BH⊥平面ACD．由条件得BH＝．S△DEG＝S△ACD＝×AC·CD·sin30°＝．∴三棱锥B－DEG的体积V＝S△DEG·BH＝

6、××＝．题一：答案：(1)证明见详解；(2)当θ＝时，三棱锥C－AOE的体积最大，最大值为．详解：(1)在直角梯形ABCD中，CD＝2AB，E为CD的中点，则AB＝DE，又AB∥DE，AD⊥AB，知BE⊥CD．在四棱锥C－ABED中，BE⊥DE，BE⊥CE，CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面CDE，则BE⊥平面CDE．因为CO⊂平面CDE，所以BE⊥CO．又CO⊥DE，且BE，DE是平面ABED内两条相交直线，故CO⊥平面ABED．(2)由(1)知CO⊥平面ABED，则三棱锥C－AOE的体积V＝S△AOE·OC＝××OE×AD×OC．由直角

7、梯形ABCD中，CD＝2AB＝4，AD＝，CE＝2，得三棱锥C－AOE中，OE＝CEcosθ＝2cosθ，OC＝CEsinθ＝2sinθ，V＝sin2θ≤．当且仅当sin2θ＝1，θ∈(0，)，即θ＝时取等号，(此时OE＝

8、，∴OE平行且等于D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形．∴GE∥D1O．又D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．(3)由(1)知D1H∥BF，D1H平面BD